Cтраница 1
Исследования операторов, порожденных необратимыми отображениями, оказались за рамками книги, хотя такие операторы также подробно изучались. В класс операторов, порожденных необратимыми отображениями, попадают также эндоморфизмы коммутативных банаховых алгебр, которые являются объектом ряда исследований. [1]
Исследование операторов тс в доказательствах ( см., например, теоремы 1 - 3) основано на следующих фактах. [2]
Исследование любых нетеровых операторов сводится в некотором смысле к предыдущему. [3]
При исследовании оператора Шредингера с парными потенциалами удобно отделить движение центра масс. Такая процедура хорошо известна в классической механике. [4]
Формально такое исследование многомерного оператора проводится следующим образом. [5]
Однако при исследовании оператора сдвига в банаховом пространстве возникают особенности, на которые мы хотим обратить здесь внимание. [6]
Этот вывод имеет такое же значение для исследования операторов в вещественном пространстве, как и факт существования по крайней мере одного собственного вектора для исследования операторов в комплексном пространстве. Выбирая подходящим образом базисы в пространстве R, можно приводить матрицу оператора к виду, в каком-то смысле похожему либо на диагональный, либо на треугольный, либо на каноническую форму Жордана. Подобный путь исследования оператора используется относительно редко, так как вещественные канонические формы не обладают многими достоинствами комплексных канонических форм. Значительно легче и плодотворнее исследовать расширение оператора на комплексное пространство. [7]
В результате изучение f ( x) может быть сведено к исследованию монотонного оператора f ( v, w) в расширенном пространстве. [8]
В пространстве [ C ( R) ] ограниченных непрерывных функций для исследования оператора b нужны другие соображения, но результат оказывается аналогичным. [9]
Классификация неприводимых представлений в банаховых пространствах была получена Ф. А. Березиным в [62] на основе проделанного им исследования операторов Лапласа на полупростых группах Ли. Отметим, что выделение из построенного класса представлений тех, которые являются унитарными, оказалось технически очень сложной задачей. Более простой вопрос о наличии G-инвариантной эрмитовой формы допускает простой ответ в тер-иинах индуцирующего характера параболической подгруппы. Вопрос же о том, когда эта форма положительно определена, не решен окончательно до сих пор ( ср. [10]
Отметим, наконец, одно обстоятельство, говорящее в пользу аналитических пространств, выбираемых в качестве исходных для исследования операторов на эквивалентность. [11]
Таким образом, анализ различных задач, связанных с и-периодическими решениями уравнения (23.71), может быть проведен путем исследования оператора квазисдвига. [12]
Этот вывод имеет такое же значение для исследования операторов в вещественном пространстве, как и факт существования по крайней мере одного собственного вектора для исследования операторов в комплексном пространстве. Выбирая подходящим образом базисы в пространстве R, можно приводить матрицу оператора к виду, в каком-то смысле похожему либо на диагональный, либо на треугольный, либо на каноническую форму Жордана. Подобный путь исследования оператора используется относительно редко, так как вещественные канонические формы не обладают многими достоинствами комплексных канонических форм. Значительно легче и плодотворнее исследовать расширение оператора на комплексное пространство. [13]
Если Vh - оператор умножения на функцию eihx, а Ф - оператор свертки с функцией ф из Li ( R), то оператор J) Vh - V O не является компактным, алгебра, порожденная операторами свертки и операторами Vh существенно некоммутативна. У такой алгебры не существует скалярного символа и при исследовании операторов из этой алгебры возникает ряд осложнений. Покажем, как теория алгебр вида С ( A, G, Tg) помогает продвинуться в изучении рассматриваемых операторов типа свертки с осциллирующими коэффициентами. [14]
Таким образом, в процессе развития инженерной психологии возникает необходимость разработки иного принципиального подхода к анализу систем человек - машина. Задача исследования человека как оператора ( и только как оператора) превращается в задачу исследования оператора как человека. [15]