Cтраница 2
Все операторы предполагаются имеющими собственный носитель. У естественно возникающих эллиптических операторов, как правило, ( р, б) ( 1, 0), но исследование операторов в более общем случае дает удобный инструмент для изучения некоторых классов гипоэллиптических операторов, которые мы введем в следующем параграфе. [16]
Этот вывод имеет такое же значение для исследования операторов в вещественном пространстве, как и факт существования по крайней мере одного собственного вектора для исследования операторов в комплексном пространстве. Выбирая подходящим образом базисы в пространстве R, можно приводить матрицу оператора к виду, в каком-то смысле похожему либо на диагональный, либо на треугольный, либо на каноническую форму Жордана. Подобный путь исследования оператора используется относительно редко, так как вещественные канонические формы не обладают многими достоинствами комплексных канонических форм. Значительно легче и плодотворнее исследовать расширение оператора на комплексное пространство. [17]
Дискретный спектр представляет собой менее грубую структуру, чем существенный. Его наличие, конечность или бесконечность определяются, как правило, более тонкими свойствами потенциалов, чем свойства, ответственные за локализацию и структуру существенного спектра. Поэтому успехи в исследовании дискретного оператора, несмотря на большое число работ ему посвященных, значительно скромнее, чем успехи в исследовании существенного спектра. В то же время за последние годы получен ряд результатов о конечности и бесконечности дискретного спектра, имеющих относительно законченный характер. Именно они и составляют основное содержание данного дополнения. [18]
Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. [19]
Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. [20]
Пусть линейный оператор А действует в пространстве X. Это означает, что каждому вектору х е X ставится в соответствие некоторый вектор у - Ах из того же пространства X. Может оказаться, что для некоторого ненулевого вектора х образ и прообраз коллинеарны. Как мы увидим в дальнейшем, наличие подобной ситуации позволяет существенно упростить исследование оператора. [21]
Представлен обзор работ по вопросам измерений и экспериментов; определяющих современный уровень проектирования систем программного обеспечения. Обсуждается роль измерений в создании теоретических моделей, причем особо выделяются меры по обеспечению надежности и достоверности. В качестве примеров излагаются современные методы измерения характеристик программных средств и, в частности, обсуждаются метрики сложности программного обеспечения, связанные с процессом передач управления, связность модулей и теория программных средств Холстеда. Рассматривается также использование экспериментальных методов при оценке причинно-следственных связей. Проводится обзор конкретных программ экспериментальных работ, предусматривающих исследование операторов условных и безусловных передач управления. В заключение утверждается, что прогресс в области проектирования программных средств во многом связан с совершенствованием способов измерений и экспериментальной оценки методов и практических результатов проектирования систем программного обеспечения. [22]
В связи с этим напомним хорошо известный из курса алгебры факт о том, что две квадратные матрицы одного и того же порядка в некоторых случаях оказываются подобными ( эквивалентными) в указанном. Поскольку же всякая квадратная матрица га-го порядка может истолковываться как матрица некоторого линейного преобразования га-мерного пространства в себя и аналогичная связь ( см. ниже) операторов с ( бесконечными) матрицами имеется и в пространстве Ак ( или Лн), то, естественно, задача установления эквивалентности различных операторов в An ( AR) не привлечь внимание математиков не могла. Таким образом, изучение эквивалентности операторов в аналитических пространствах является прямым продолжением изучения преобразования подобия матриц, которое, как известно, находит многочисленные приложения. Следует, однако, заметить, что сколько-нибудь универсального подхода к исследованию операторов на эквивалентность не существует, и поэтому немаловажное значение приобретает накопление фактов по конкретным задачам указанного типа. [23]
Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить я граничных условий, которые содержат п входных функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [24]
Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить п граничных условий, которые содержат п входных функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [25]
Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить я граничных условий, которые содержат п входных функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [26]
Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить п граничных условий, которые содержат п входных функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [27]