Cтраница 2
Линейная теория дает возможность исследовать устойчивость оболочки в малом. Полное решение задачи, включающее исследование потери устойчивости оболочки в большом, может быть дано с позиций нелинейной теории. Приведем соотношения, относящиеся к оболочке большого прогиба. Будем исходить из того варианта теории, в котором оболочка считается пологой, по крайней мере, в пределах отдельной вмятины. [16]
Именно такай ситуация возникает при рассмотрений потери устойчивости цилиндрической оболочки при на-гружении внешним давлением и кручении. Применение вариационного принципа В к исследованию потери устойчивости в этих случаях требует уточнения выражения для энергии деформации. [17]
Эта расширенная форма задачи оптимального проектирования посредством уравнения (3.24) включает в себя поведение, характеризуемое собственными числами, такими, как собственные ча-стоты и силы потери устойчивости. Собственный вектор у обычно представляет собой вектор смещений такой же физической важности, как переменная отклика г. Симметрические матрицы К ( Ь) и М ( Ь) представляют собой жесткость и распределение масс в колебательных системах, жесткость и геометрические характеристики при исследовании потери устойчивости при продольном изгибе. [18]
В работе исследуется возможность потери устойчивости обсадных труб нефтяных и газовых скважин, подверженных равномерному поперечному давлению со стороны вязкоупругого массива. Решение задачи ведется в условиях плоской деформации трубы и вязкоупругого массива. В качестве примера проводится исследование потери устойчивости трубы, расположенной в ледяном массиве. [19]
Рассмотрим композитный материал, армированный волокнами конечных размеров в продольном направлении, когда при малой концентрации наполнителя вследствие нерегулярной структуры возникают пары достаточно близко размещенных волокон, которые при потере устойчивости взаимодействуют друг с другом. В рамках модели плоской деформации проведем исследование внутренней потери устойчивости композита, которое не связано с влиянием граничных поверхностей, и полностью определяется только свойствами материала. В связи с этим в декартовых координатах х Ох - композитный материал моделируется бесконечной матрицей, наполненной двумя одинаковыми цилиндрическими волокнами, направленными вдоль оси Ох. [20]
Общие соображения, которыми мы при этом пользовались, в известной степени применимы к исследованию начальной стадии закритической деформации непосредственно после потери устойчивости. Его итогом будет вариационный принцип ИЗ, согласно которому исследование потери устойчивости, в частности определение критической нагрузки, сводится к вариационной задаче для некоторого функционала, который мы снова будем обозначать W, определенного на разрывных бесконечно малых изгибаниях исходной формы оболочки. [21]
Такая форма распределения перемещений соответствует приводимым ниже выражениям (6.12), которые были определены для тонкой цилиндрической оболочки, выпучивающейся при осевом сжатии. Определены также амплитуды перемещений в, у, w, которые приводятся в таблице 6.4 ( при pq - 11 они соответствуют первой, или фундаментальной, гармонической составляющей), подтверждается высказанное выше преположение об относительных величинах этих перемещений в цилиндрической оболочке. В других типах оболочек перемещения и могут и не быть меньше, чем перемещения v, но оба они будут существенно меньше, чем перемещения w, в таких распространенных случаях, как расчет на прочность при поперечном нагружении или исследование потери устойчивости. [22]
При увеличении длины растянутого участка расхождение увеличивается. Объяснить это можно тем, что в формуле (1.42) влияние собственного веса было учтено энергетическим методом в предположении, что упругая линия стержня является синусоидой. Как известно, весьма длинный весомый вертикальный стержень изгибается в нижней части на сравнительно небольшой длине. Поэтому использование формулы (1.41) или (1.42) при исследовании потери устойчивости таких стержней может привести к большой погрешности. Предлагаемое нами решение, полученное путем интегрирования дифференциальных уравнений равновесия с помощью степенных рядов, может быть применимо для стержней любой длины. [23]