Cтраница 1
Исследование особых точек и картины интегральных кривых необходимо при изучении автомодельных решений. Уравнение (1.94) решается численным методом. Определение отделяющей 1 требует особого внимания. [1]
Исследование особых точек уравнений более сложного вида представляет очень трудную задачу, далеко выходящую за рамки курса. [2]
Исследованию особых точек будет посвящена значительная часть этой книги; здесь мы дадим только некоторые основные их свойства. [3]
В этой книге для исследования особых точек комплексных гиперповерхностей вводится некоторое расслоение, сопоставляемое каждой особой точке. [4]
Четвертая глава содержит алгоритмы исследования особых точек функций ( ШМмлексного переменного и нахождения вычетов, используемых для вычислении интегралов. [5]
Как было сказано при исследовании особых точек в 2.1, случай, когда определитель В tC - О при всех значениях t, здесь не рассматривается. [6]
Он может быть приспособлен и для исследования особых точек систем 3-го порядка. [7]
Грубо говоря, эта теорема утверждает, что в исследовании негиперболической особой точки гиперболические переменные можно не учитывать, поскольку их влияние на фазовый портрет всегда стандартно. [8]
Обращаемся, наконец, к третьему следствию из формулы Коши, а именно к исследованию особых точек регулярных функций. Положим, что f ( г) однозначна и регулярна в окрестности точки 2 а, но не в самой точке г а. Такая особая точка функции называется обычно изолированной особой точкой. [9]
В тех случаях, когда нуль является собственным значением преобразования Q ( х0), исследование особой точки хй поля Q становится существенно более сложной задачей. [10]
Во вторую книгу избранных трудов академика И. Г. Петровского включены его работы по уравнениям с частными производными, относящиеся главным образом к теории уравнений с частными производными второго порядка, обзорные статьи, работы по исследованию особых точек и предельных циклов систем обыкновенных дифференциальных уравнений, работы по теории вероятностей, а также одна из его первых работ, связанная с проблемой Лебега, и работа по вариационному исчислению. Большое влияние на развитие всей теории уравнений с частными производными оказала помещенная в книге статья И. Г. Петровского о нерешенных проблемах этой теории. [11]
Мы будем предполагать, что векторное поле имеет, вообще говоря, особые точки. Исследование особых точек векторных полей составляет самую интересную задачу этой теории. [12]
Развивая идеи, заложенные в работе И. Г. Петровского и Е. М. Ландиса [53], Арнольд [ 6 предпринял топологическое исследование особых точек дифференциальных уравнений в комплексной области. Продолжая эти исследования, Ладис [ 47 и Кайпер с соавторами [71] обнаружили, что два линейных векторных поля тииа Зигеля 12 в С, находящиеся в общем положении друг относительно друга, орбитально топологически неэквивалентны. Этот результат не имеет аналогов в вещественном случае. Напротив, вещественные и комплексные линейные системы типа Пуанкаре ведут себя сходным образом. [13]
Задача о выборе базиса для данного самосопряженного оператора весьма важна: решение этой задачи позволяет классифицировать кривые и поверхности второго порядка, а также привести уравнение кривой или поверхности второго порядка к каноническому виду. Кроме того, решение задачи о выборе базиса для данного самосопряженного оператора А имеет большое значение при исследовании особых точек функций нескольких переменных, при исследовании экстремалей функционалов в вариационном исчислении и в других важных математических и прикладных вопросах. [14]
На основе найденной рукописи следует заключить, что в основном содержание книги Лопиталя действительна заимствовано у Иоганна Бернулли. В отношении содержания самостоятельными в книге Лопиталя являются лишь ряд примеров и некоторая часть книги, относящаяся к исследованию особых точек кривых. С точки зрения упорядочения и расположения материала, ясности и систематичности изложения книга Лопиталя вполне оригинальна и стоит гораздо выше курса И. [15]