Cтраница 1
Исследование дифференциальных уравнений, описывающих процессы поверхностного разделения, основывается, в частности, на использовании дифференциальных уравнений термодинамического равновесия. Однако в данном случае обычная форма термодинамических уравнений не позволяет применить методы, известные для систем без реакций, к системам, в которых имеется химическая реакция. Это связано с тем, что уравнения (III.8) сложнее уравнений (II.4) и не похожи на них. В связи с этим возникает задача вывода таких уравнений термодинамического равновесия, которые при их совместном рассмотрении с уравнениями ( III. [1]
Исследования дифференциального уравнения и форм кривых свободной поверхности потока при неравномерном движении жидкости в открытых руслах ( см. § 90) показали, что переход потока из бурного состояния в спокойное ( переход критической глубины) осуществляется через гидравлический прыжок. Функция h f ( I) при критической глубине претерпевает разрыв, и - обращается в бесконечность. [2]
Исследования дифференциального уравнения и форм свободной поверхности потока при неравномерном движении жидкости в открытых руслах ( см. § 90 и 91) показали, что переход потока из бурного состояния в спокойное ( переход через критическую глубину) осуществляется через гидравлический прыжок. Функция h - f ( l) при критической глубине претерпевает разрыв и dh / dl обращается в бесконечность. [3]
При исследовании дифференциального уравнения использовались его сбщие решения; следовательно, вывод имеет силу для процессов в любой стадии их развития, в том числе и для переходных явлений. [4]
При исследовании дифференциальных уравнений в частных производных большую роль играют фундаментальные решения этих уравнений. [5]
В результате исследования дифференциальных уравнений, описывающих тепловые процессы, получены следующие критерии подобия. [6]
Количественные методы исследования дифференциальных уравнений состоят в нахождении общего решения их путем интегрирования уравнений и удовлетворения граничных и начальных условий. Они, в свою очередь, могут быть подразделены на две подгруппы. [7]
Качественные методы исследования дифференциальных уравнений были развиты трудами великих математиков второй половины прошлого века: А. [8]
Качественные методы исследования дифференциальных уравнений, указанные Ляпуновым и Пуанкаре и в дальнейшем развитые в многочисленных трудах других ученых, позволяют при надлежащем выборе параметров, характеризующих движение системы, установить ряд свойств движения на основании анализа соответствующих дифференциальных уравнений и их из-108 вестных интегралов. [9]
Лощин ин В. А. Качественное исследование дифференциального уравнения движения машинного агрегата. [10]
Поэтому все направления исследований дифференциальных уравнений в рассматриваемый период интенсивно культивируются. Для решения сложных линейных систем создаются методы операционного исчисления. При исследовании нелинейных систем с малой нелинейностью широко применяется метод разложения по параметру. Однако наибольшее внимание в области теории обыкновенных дифференциальных уравнений привлекают теперь вопросы качественного исследования их решений: классификация особых точек ( А. [11]
В связи с исследованием дифференциального уравнения колебания струны упомянем еще общий метод интегрирования уравнений подобного типа, принад - лежащий Риману и имеющий огромное значение. [12]
Метод состоит в исследовании детерминистических дифференциальных уравнений относительно моментных функций процесса. Применительно к системам, поведение которых является диффузионным марковским процессом, можно указать два основных способа получения этих уравнений. [13]
Математическая физика, занимающаяся исследованием дифференциальных уравнений в частных производных, не ставит перед собой задачи найти общее решение данного дифференциального уравнения. Достаточным является отыскание частных решений, удовлетворяющих заданным начальным и краевым условиям. Решение каждой правильно поставленной физической задачи должно описывать определенный, единственный процесс. Поскольку волновое уравнение и более общие уравнения поля, из которых мы его получили, представляют собой линейные уравнения, то при условии однородности дополнительных ( начальных и граничных) условий имеет место принцип наложения. Это значит, что любая линейная комбинация частных решений сама по себе является решением уравнения. [14]
Это неравенство позволяет при исследовании дифференциальных уравнений с преобразователем Ишлинского применять методы монотонных в смысле Минти операторов. [15]