Cтраница 1
Исследование интегральных уравнений (7.8) и (7.9) удается провести, сочетая основные положения общей теории интегральных уравнений с упомянутыми выше свойствами гармонических функций и теоремами единственности краевых задач. [1]
Перейдем к построению и исследованию интегральных уравнений, соответствующих задачам Дирихле и Неймана. [2]
Прежде чем приступить к исследованию интегрального уравнения, отметим двойственную роль, которую играют постоянные ck при выводе интегрального представления, с одной стороны, и при исследовании интегрального уравнения, - с другой. [3]
Прежде чем приступить к исследованию интегрального уравнения, отметим двойственную роль, которую играют постоянные ck при выводе интегрального представления, с одной стороны, и при исследовании интегрального уравнения - с другой. [4]
Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Галеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций ( вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [5]
Если перечисленные условия не соблюдены, исследование интегрального уравнения Вольтерра первого рода становится в общем случае затруднительным. Тем не менее в некоторых частных случаях все же удается указать способы, позволяющие даже в квадратурах выписать решения таких уравнений. [6]
Доказательство этой теоремы, основанной на исследовании интегрального уравнения ( 257), мы подробно приводить не будем. [7]
Если перечисленные условия не соблюдены, то исследование интегрального уравнения Вольтерра первого рода, вообще говоря, затруднительно, но в некоторых частных случаях удается указать способы решения таких уравнений. [8]
Второе дополнение посвящено использованию оператора сдвига для исследования интегральных уравнений теории нелинейных колебаний. Здесь я счел полезным объяснить, как синтез метода интегральных уравнений с топологическими методами, основанными па изучении оператора сдвига, позволяет получать признаки существования периодических решений у уравнений с запаздывающими аргументами. [9]
Альтернативой Фредгольма чаще всего и пользуются при исследовании интегральных уравнений. [10]
В общем случае отмеченные выше проблемы сводятся к исследованию интегральных уравнений, символы ядер которых зависят как от механических и геометрических параметров задачи, так и от начальных напряжений, которые могут создавать в среде так называемую наведенную анизотропию. В других случаях влияние начальной деформации носит более сложный характер: поверхности нулей и полюсов, имеющие в естественном состоянии вид тел вращения, в НДС приобретают свойственный анизотропным средам [11,31] вид. Тем самым, структура поверхностного волнового поля существенно усложняется, что требует привлечения пространственной формы описания определяющих соотношений. [11]
Эти же идеи были им применены также к исследованию нагруженных интегральных уравнений. [12]
Итак, задача о движении в автоколебательной системе с запаздыванием сводится к исследованию интегрального уравнения, аналитическое решение которого представляет большие трудности; однако оно может быть решено численными методами с помощью ЭВМ. [13]
При этом удается решить задачу определения дифференциального уравнения оптимального фильтра, минуя сложные методы исследования интегральных уравнений. Бьюси 131 ], а найденное решение носит название оптимального фильтра Калмана-Бьюси. [14]
Из теорем Фредгольма вытекает так называемая альтернатива Фредгольма, которой чаще всего пользуются при исследовании интегральных уравнений. [15]