Cтраница 2
Прежде чем приступить к исследованию интегрального уравнения, отметим двойственную роль, которую играют постоянные ck при выводе интегрального представления, с одной стороны, и при исследовании интегрального уравнения, - с другой. [16]
Прежде чем приступить к исследованию интегрального уравнения, отметим двойственную роль, которую играют постоянные ck при выводе интегрального представления, с одной стороны, и при исследовании интегрального уравнения - с другой. [17]
Ядро К ( х) интегрального уравнения и параметр Я включают закон взаимодействия вещества с излучением, а х0 есть толщина среды, выраженная в единицах длины свободного пробега излучения. Исследование интегральных уравнений типа ( 2) составляет одну из основных математич. [18]
Якубовского [13] изложена кинематическая часть исследования интегральных уравнений для N частиц; см. также работу К. [19]
Однако существуют примера, показывающие, что союзный оператор, вообще говоря, не обладает свойствами сопряженного оператора ( ом. Мы применим в § 16 теорему 3.5 для исследования интегрального уравнения третьего рода. [20]
Начинается с уравнений Максвелла и их общих свойств. Подробно рассмотрены вывод а исследование интегральных уравнений для тока н другие типы интегральных уравнений. Рассмотрены ряды Релея н Ватсона для цилиндра и сферы, большое внимание уделено низкочастотным предельным случаям для эталонных задач. [21]
Во втором издании исправлены опечатки и недочеты, имевшиеся в первом издании, а также добавлены два новых параграфа. В § 15 изложены результаты Н.Я.Крупника о нетеровости и индексе операторской матрацы. В § 16 даны приложения теории нетеровых операторов к исследованию интегральных уравнений третьего рода в классах непрерывных в обобщенных функций по работам Т.Н.Радченко, С.Н.Раслам-бекова в автора. На основе результатов § 15 приведен вывод формулы Н.И.Мусхеляввили для индекса системы сингулярных интегральных уравнений, исследованы парные абстрактные операторы. При изложении атого вопроса был использован конспект лекций редактора пособия доцента Н.К.Карадетянца по уравнениям типа свертки. Автор выражает ему глубокую признательность, так как его ценные замечания и советы способствовали простоте и ясности изложения нногих разделов пособия. [22]
Затем, с конца двадцатых годов начинают появляться работы других направлений ( Гаммерштейн, Иглиш и др.), и литература по нелинейным уравнениям разрастается. Они содержат целый ряд новых условий для теорем существования и единственности, и, с другой стороны, в них выявляются оригинальные общие методы исследования интегральных уравнений. Подробное выяснение результатов этих работ требует обычно перечисления большого числа условий, и нам придется в большинстве случаев ограничиться лишь общими указаниями. [23]
Изучение приливов при такой постановке задачи широко представлено как в отечественной, так и зарубежной литературе. Кочиной ( 1938) принадлежит решение об определении собственных колебаний жидкости в плоских бассейнах при наиболее общих предположениях о виде границы бассейна. Ею показано, что решение может быть осуществлено путем нахождения фундаментальных чисел и функций интегрального уравнения, ядро которого представляется через функцию Грина для соответствующей задачи Дирихле. Исследование интегральных уравнений выполнено Полубариновой-Кочиной с использованием разложений в ряды по степеням малого параметра, пропорционального угловой скорости вращения бассейна. [24]