Исследование - устойчивость - равновесие
Cтраница 2
Покажем, что и задача устойчивости стационарных решений (1.3.2) сводится к исследованию устойчивости равновесия позиционной подсистемы в предположении, что квазициклические скорости являются задаваемыми ( неварьируемыми) параметрами. [16]
Вопрос о нахождении равновесных положений решается в общем случае при помощи первых производных потенциальной энергии по обобщенным координатам; исследование устойчивости равновесия в найденном равновесном положении является более сложной задачей, ибо требует нахождения производных второго, а иногда и более высокого порядка. [17]
В начале § 7 было показано, что в том случае, когда характеристика f ( x - гладкая, вопрос об устойчивости периодического режима сводится к исследованию устойчивости равновесия в системе, описываемой линейными уравнениями с периодическими коэффициентами. [18]
При нек-рых ограничениях возможны более простые подходы. Исследование устойчивости равновесия упругих систем, загруженных потенциальными силами, может быть проведено эноргетич. Лагранжа-Дирихле, согласно к-рой в положении устойчивого равновесия суммарная потенц. В окрестности точки разветвления, наряду с исследуемой формой равновесия, существуют нек-рые смежные формы. При переходе через эту точку происходит потеря устойчивости. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной формы равновесия к другой. [19]
Исследования устойчивости равновесия плотной горячей плазмы в удерживающем ее магнитном поле занимают значительное место в мировой научной литературе второй половины XX века. [20]
Мы ограничимся исследованием устойчивости равновесия тел цилиндрических, однородных или таких, в которых плотность распределена симметрично относительно среднего сечения, и плавающих так, что образующие их горизонгальны. Задача о плавании таких тел сводится, как было показано, к аналогичной задаче о плавании материальных площадей, представляющих собой их средние сечения. [21]
При исследовании устойчивости равновесия как раз и имеют важное значение бесконечно малые величины 2-го порядка. [22]
Система, испытывающая упруго-пластические деформации, не является консервативной. Поэтому, вообще говоря, исследование устойчивости равновесия за пределом упругости должно основываться на анализе движения такой системы вблизи основного состояния равновесия при сообщении системе некоторых возмущений. Как уже указывалось, такой анализ чрезвычайно затруднителен в математическом отношении. Обычно исходят, как и в упругом случае, из статического критерия, разыскивая такую нагрузку, при которой возможны различные близкие формы равновесия. Ранее не возникало сомнений в пригодности этого критерия, и лишь недавно была обнаружена его недостаточность при рассмотрении деформаций за пределом упругости. [23]
 |
Профили скорости фильтрации ( а и поперечного градиента концентрации ( б для разных значений параметра стратификации. [24] |
В области больших Rad наиболее опасными являются не длинноволновые, а ячеистые возмущения. Как уже говорилось, в этой области дело сводится к исследованию устойчивости равновесия устойчиво стратифицированной смеси при наличии горизонтальных градиентов температуры и концентрации, так что суммарный горизонтальный градиент плотности отсутствует. [25]
 |
Нейтральные кривые термокапиллярной неустойчивости. [26] |
Таким образом, термокапиллярный механизм наряду с обычным механизмом, связанным с конвективной подъемной силой, может служить причиной неустойчивости равновесия подогреваемой жидкости. Для выяснения относительной роли обоих механизмов в возникновении конвекции Нилдом [32] было предпринято исследование устойчивости равновесия плоского горизонтального слоя с учетом как термокапиллярных, так и подъемных сил. [27]
В отдельных случаях ( каноническая форма пластинки, однородное докритическое состояние, специальный вид краевых условий) решение этой задачи не вызывает затруднений и осуществляется элементарными методами. Примером может служить задача об устойчивости шарнирно закрепленной прямоугольной пластинки, равномерно сжатой в своей плоскости в одном или в двух направлениях. Однако в большинстве случаев исследование устойчивости равновесия пластинки является сложной математической проблемой, требующей для своего решения применения специальных методов. [28]
Приведенный обзор литературы указывает не только на отсутствие единого подхода к вопросу об устойчивости состояний равновесия неголономных систем, но и на ряд противоречий в методе исследования устойчивости. В самом деле, если Уиттекер поступает правильно, интегрируя линеаризованные уравнения неголономных связей, тогда не прав Боттема, который этого не сделал и в результате получил нулевые корни. Если же прав Боттема, то Уиттекер совершает принципиальную ошибку при исследовании устойчивости равновесия неголономной системы. Но тогда остается неясность в истолковании природы нулевых корней: Боттема, М. А. Айзерман, Ф. Р. Гантмахер связывают появление нулевых корней с критическим случаем в смысле Ляпунова. [29]
Страницы: 1 2