Исследование - устойчивость - линейная система
Cтраница 1
Исследование устойчивости линейных систем основано на известных теоремах Ляпунова, устанавливающих условия, при которых устойчивость линеаризованной системы будет соответствовать устойчивости реальной системы. [1]
Теорема 3 позволяет существенно упростить исследование устойчивости линейных систем разностных уравнений, так как ограниченность решений этих систем можно установить непосредственно по виду общего решения. [2]
Он позволяет на основе приемов, аналогичных частотным способам исследования устойчивости линейных систем, решать задачи абсолютной устойчивости систем с однозначной нелинейностью. [3]
В большинстве случаев исследование устойчивости положения равновесия нелинейных систем может быть сведено к исследованию устойчивости линейных систем, выполненному в предыдущем параграфе. Случаи, когда это можно сделать, описываются в нижеследующих теоремах Ляпунова. [4]
Критерий Гурвица является испытанным орудием для многих технических дисциплин, в особенности при исследовании устойчивости линейных систем. Для него было выведено много необходимых условий, которым должен удовлетворять полином, чтобы имело смысл проверять, является ли он полиномом Гурвица. [5]
С усложнением систем и повышением требований к точности регулирования классические методы, предназначенные в основном для исследования устойчивости линейных систем по алгебраическим критериям, перестают удовлетворять инженеров, и начинаются поиски новых путей. Мысль исследователей прежде всего обращается к привычным для инженера графоаналитическим методам, в первую очередь к частотным. [6]
 |
К определению устойчивости динамической системы. [7] |
Линейная система устойчива, если все корни характеристического уравнения системы являются либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательной действительной частью. Исследование устойчивости линейных систем по корням характеристического уравнения обычно встречает затруднения, связанные с необходимостью вычисления корней. В связи с этим исследования такого рода ведутся косвенными методами, позволяющими при помощи так называемых критериев устойчивости определить устойчивость системы непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения без вычисления его корней или даже по экспериментально снятым характеристикам. [8]
 |
Расположение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости для устойчивой ( а и неустойчивой ( б систем 6-го порядка. [9] |
Если хотя бы один из вещественных корней характеристического уравнения системы положителен или одна пара сопряженных комплексных корней имеет положительную вещественную часть, то система неустойчива. Таким образом, исследование устойчивости линейной системы сводится к определению знаков вещественных частей корней характеристического уравнния. [10]
Доказательство этой теоремы, а также последующей теоремы 4 принципиально ничем не отличается от доказательства аналогичных теорем для системы дифференциальных уравнений. Теорема 3 позволяет существенно упростить исследование устойчивости линейных систем разностных уравнений, так как ограниченность решений этих систем можно установить непосредственно по виду общего решения. [11]
Доказательство этой теоремы, а также последующей теоремы 4 принципиально ничем не отличается от доказательства аналогичных теорем для системы дифференциальных уравнений. Теорема 3 позволяет существенно упростить исследование устойчивости линейных систем разностных уравнений, так как ограниченность решений этих систем можно установить непосредственно по виду общего решения. [12]
При расчете по теории параметрического резонанса в основу также берутся дифференциальные уравнения В. Методом Бубнова - Галеркина [20,47] задача сводится к исследованию устойчивости линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений канонического вида с периодическими коэффициентами. Результаты расчета даются в виде двух схем. [13]
Наиболее общим методом исследования систем ( линейных и нелинейных является прямой метод Ляпунова, основанный на построении так называемой функции Ляпунова. Но этот метод используется нешироко в связи с трудностью построения функции Ляпунова, так как нет общего правила построения таких функций. Для исследования устойчивости линейных систем он на практике не используется, так как для этого существуют более простые методы. [14]
Том состоит из трех частей. В первой части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы, во второй - теория колебаний линейных распределенных систем. В них подробно рассмотрены методы расчета собственных частот и собственных форм колебаний, вынужденных и параметрически возбуждаемых колебаний, методы исследования устойчивости неконсервативных линейных систем. В третьей части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы и распределенных систем при случайных воздействиях. [15]
Страницы: 1 2