Cтраница 2
Системы, испытывающие упругопластические деформации, обладают свойством внутренней неконсервативности вследствие необратимости пластических деформаций. Исследование устойчивости состояния равновесия такой системы за пределом упругости должно основываться на анализе движения системы вблизи основного состояния равновесия ( при сообщении системе некоторых малых возмущений), т.е. на основе динамического подхода. [16]
При синтезе систем автоматической стабилизации параметров реактора необходимо знать динамические характеристики аппарата в окрестности некоторого статического режима. Эти характеристики получают линеаризацией нелинейной динамической модели вблизи выбранного режима. Линеаризованные характеристики необходимы и при исследовании устойчивости состояния равновесия в малом. Ниже будут получены линеаризованные уравнения для реактора с полусегрегацией, для которого справедливо предположение о том, что вся реакционная смесь имеет одну и ту же температуру, определяемую уравнением теплового баланса, и состоит из агрегатов, взаимно изолированных по концентрации. [17]
Муштари ( 1939), В. А. Нагорнова ( 1956 1958 1963) и др. Вопросы устойчивости неголономных систем специальному рассмотрению, по-видимому, впервые подверглись Э. Т. Уиттекером, высказавшим соображения о том, что при исследовании устойчивости состояния равновесия неголономные связи могут быть линеаризованы и превращены в голо-номные. Эти, казалось бы, бесспорные утверждения были подвергнуты сомнению О. Боттемой, который показал, что при исследовании устойчивости состояний равновесия неголономных систем имеет место так называемый критический случай теории устойчивости движения и что характеристический определитель в случае консервативной неголономной системы в общем случае несимметричен. После этого стало ясно, что теория устойчивости неголономных систем требует дополнительного рассмотрения. [18]
Причем не исключена возможность существования режимов нагружения ( неоднородная линеаризированная задача), допускающих нетривиальное решение уже в начале процесса пластического деформирования. Для трехмерной упругопластической задачи этот вопрос является достаточно сложным и еще не решенным. Для режимов нагружения, сводящихся к однородным линеаризированным задачам, изучение потери устойчивости процесса деформирования связано с решение задачи об определении основного процесса [162] деформирования. Таким образом, основная трудность при исследовании бифуркации состояния равновесия - это решение задачи устойчивости с неизвестными границами зон разгрузки, а в случае исследования бифуркации процесса деформирования она переносится на определение продолжения основного процесса деформирования. При наличии такого рода принципиальных трудностях естественны упрощения задач, которые связаны, как отмечалось выше, с осуществлением перехода к задачам с известными зонами разгрузки, решение которых значительно проще. В случае исследования устойчивости состояния равновесия вводится обобщенная концепция продолжающегося нагружения без выяснения вида малой дополнительной нагрузки, компенсирующей появление дополнительных зон разгрузки. В случае исследования устойчивости процесса деформирования, когда зоны разгрузки в исходном невозмущенном состоянии, в основном и побочном процессах деформирования совпадают ( равноактивная деформация по терминологии работы [162]) опять приходим к той же задаче ( о бифуркации состояния равновесия) с известными зонами разгрузки совпадающей по существу с соответствующими задачами для тел с кусочно-однородными свойствами. [19]