Исследование - устойчивость - разностная схема
Cтраница 1
Исследование устойчивости разностных схем для нелинейных уравнений связано со значительными трудностями. На практике обычно для сложных нелинейных уравнений разностные схемы или вовсе не исследуются, или же исследуются при ограничительных предположениях. Разностные схемы пишутся по аналогии с модельными уравнениями, и если счет устойчив, а сопоставление с известными точными решениями подтверждает сходимость, то разностная схема считается пригодной. [1]
Исследование устойчивости разностной схемы отвечает на вопрос о поведении ошибок округления. Разностный оператор Lh называют устойчивым, если в результате его применения ошибка, допущенная в исходном решении, убывает. [2]
При исследовании устойчивости разностных схем с переменными коэффициентами иногда применяется принцип замороженных коэффициентов, сводящий задачу к уравнению с постоянными коэффициентами. [3]
Основное место в этих работах занимает исследование устойчивости разностных схем. Необходимые условия находятся обычно сравнительно легко. [4]
Имеется также ряд других практических приемов исследования устойчивости разностных схем. [5]
В работах Н. Н. Яненко и Ю. И. Шокина разработан метод исследования устойчивости разностных схем на основе анализа первого дифференциального приближения, из некорректности которого следует неустойчивость разностной схемы. Этот метод ценен тем, что дает дополнительную информацию о дисперсионных ошибках и влиянии искусственной вязкости на решение разностных уравнений. [6]
Выяснение пределов применимости и строгое обоснование таких практических приемов исследования устойчивости разностных схем представляет значительный интерес. [7]
В настоящее время еще не найдены достаточно общие методы исследования устойчивости разностных схем. Обычно легче всего исследуется устойчивость по начальным условиям. Можно показать, что устойчивость по правой части для достаточно широкого класса схем вытекает из устойчивости по начальным условиям. Вопрос об устойчивости по граничным условиям изучен еще очень мало. [8]
Казалось, что теория численного решения краевых задач исчерпывается исследованием устойчивости разностных схем и условиями сходимости предлагаемых алгоритмов. Однако очень скоро появились примеры устойчивых сходящихся процессов, в которых уже через несколько шагов итерационного процесса при их реализации на ЭВМ фиксировалась машинная бесконечность. [9]
Метод, указанный в названии параграфа, оказывается весьма эффективным при исследовании устойчивости разностных схем. [10]
Исследования устойчивости разностной схемы лишь по правой части в данном случае достаточно, поскольку начальное и граничные условия здесь аппроксимируются точно. Итак, явная схема (8.7) условно устойчива. [11]
При исследовании устойчивости разностных схем иногда используют метод определения спектрального радиуса бесконечной периодической по пространственным координатам задачи. Для задач с непериодическими граничными условиями обязательно следует оценку спектрального радиуса производить с помощью метода Келлога для операторов Т, при конструкции которых уже учтены реальные граничные условия. [12]
При исследовании устойчивости разностных схем иногда используют метод определения спектрального радиуса для задачи, периодической по пространственным координатам. Для задач с непериодическими граничными условиями оценку спектрального радиуса обязательно следует производить ( с помощью метода Люстерника) для операторов Т, при конструкции которых уже учтены реальные граничные условия. [13]
 |
Шаблоны разностных схем. [14] |
Метод определения устойчивости основан на сильных пред-лоложениях и носит ориентировочный характер. В приложениях исследование устойчивости разностных схем в нелинейных случаях часто не проводится. В вычислениях используются разностные схемы, проверенные на примерах линейных систем. [15]
Страницы: 1 2