Cтраница 2
Фурье вызывает определенные затруднения, а иногда исследование устойчивости этими приемами является просто невозможным. В этом случае исследование устойчивости разностных схем обычно проводится методом энергетических оценок. [16]
Теория разностных схем), пригодная для исследования устойчивости разностных схем для уравнений с частными производными математической физики ( см. гл. Фактически, в § 4 изложены основы общей теории устойчивости разностных схем, включая и асимптотическую устойчивость. [17]
Теория разностных схем), пригодная для исследования устойчивости разностных схем для уравнений с частными производными математической физики ( см, гл. Фактически, в § 4 изложены основы общей теории устойчивости разностных схем, включая и асимптотическую устойчивость. [18]
Итак, рассмотренная разностная схема условно устойчива при определенном ограничении на величину шагов разностной сетки. Условие (2.16) называют критерием Куранта; это условие часто встречается при исследовании устойчивости разностных схем для задач гиперболического типа. [19]
Для разностных схем, аппроксимирующих гиперболич. Фурье, а именно, оценивается норма образа Фурье оператора шага разностной схемы. Это условие является необходимым и для разностных схем с переменными коэффициентами и при ряде дополнительных ограничений является достаточным условием устойчивости разностной схемы. Для исследования устойчивости разностных схем с переменными коэффициентами, а также для нек-рых нелинейных уравнений применяются: метод мажорантных или априорных оценок; локальный алгебраич. [20]
В настоящей главе изучается устойчивость двуслойных и трехслойных линейных разностных схем общего вида. Разностные схемы рассматриваются независимо от тех или иных исходных уравнений и определяются как операторные уравнения с операторами, действующими в евклидовом пространстве. Условия устойчивости формулируются в виде операторных неравенств. Применение теории к исследованию устойчивости конкретных разностных схем состоит в приведении этих схем к каноническому виду и проверке выполнения операторных неравенств. [21]
В главе IX рассмотрены методы численного решения задач для уравнений в частных производных. В § 1 обсуждены некоторые постановки задач и дан обзор методов, которыми решаются подобные задачи. Остальные параграфы содержат изложение основ наиболее широко применяемого и хорошо изученного метода - разностного. В § 2 рассмотрены способы построения разностных схем и введено понятие аппроксимации. В § 3 даны методы исследования устойчивости разностных схем. В § 4 доказаны основные теоремы о сходимости разностного решения к точному. [22]