Cтраница 1
Аппарат интегральных уравнений позволяет сравнительно просто дать ответ на вопрос о корректности решения в зависимости от краевых условий, поскольку представление решения интегральных уравнений через резольвенту ( фиксированную функцию, так как поверхность считается неизменной) сводит задачу к задаче об изменении интеграла в связи с изменением подынтегральной функции. Не составляет труда показать, что в этом случае имеет место корректность решения. Тогда и сами потенциалы, определяемые решением интегрального уравнения, будут меняться незначительно. [1]
Используя аппарат дуальных интегральных уравнений, Н. В. Пальцун ( 1967) решил некоторые задачи о круглых трещинах в слое. [2]
Как и следовало ожидать, аппарат интегральных уравнений приводит к тем же вспомогательным задачам, в которых диэлектрическая проницаемость определяется формулой (5.13), и к тем же формулам для коэффициентов разложения, что и аппарат дифференциальных уравнений. [3]
В книге И. А. Биргера [ 811 описывается аппарат краевых интегральных уравнений, эквивалентных по постановке краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений-и применяемых для исследования и расчета механических объектов типа балок, валов и других конструкций, в том числе для определения частот и форм собственных колебаний. [4]
Примером монографии с глубоким и содержательным изложением одного из частных, но важных разделов аппарата интегральных уравнений может служить книга Ф. Д. Гахова и Ю. И. Черского [168], посвященная уравнениям типа свертки. [5]
В предыдущей главе метод интегральных уравнений был использован для доказательства теорем существования решений задач дифракции. Аппарат интегральных уравнений удобен и при численном решении этих задач. [6]
В настоящем параграфе рассматривается двумерная задача об открытом резонаторе, образованном парой металлических пластин. С помощью аппарата интегральных уравнений решается однородная задача I варианта р-метода и исследуются резонансные свойства системы. Полученные результаты сравниваются с известной асимптотикой, и тем самым устанавливается степень точности асимптотических результатов при различных значениях геометрических параметров. В последнем пункте кратко изложен новый подход к задаче решения однородных интегральных уравнений. [7]
Приведенные примеры свидетельствуют о том, что интегральные уравнения встречаются во многих задачах, как чисто математических, так и прикладных. При этом некоторые из последних, в частности задачи теории переноса, по существу требуют привлечения аппарата интегральных уравнений. [8]
Трудности, связанные с точным решением интегрального уравнения теории излучения, заставляют метеорологов и астрофизиков широко пользоваться при изучении распространения лучистой энергии в поглощающих и рассеивающих средах различными приближенными методами. В большинстве случаев прибегают к различным формам приближенных дифференциальных уравнений переноса, применение которых совершенно освобождает исследователя от аппарата интегральных уравнений. [9]
В этом смысле приобретают важное значение различные комбинации перечисленных выше методов. Мы имеем в виду, прежде всего, сочетания функциональных уравнений с методом степенных рядов, метода линейного сопряжения функций с конформным отображением, а также более общие схемы решения, использующие попутно аппарат интегральных уравнений. Некоторые из этих специальных приемов будут указаны ниже. [10]
Настоящая книга посвящена преимущественно квазиоптическим устройствам. Поэтому мы не задерживаем внимание читателя на широком классе явлений дифракции волн на прозрачных телах малых размеров. А именно здесь аппарат интегральных уравнений непосредственно является весьма эффективным средством анализа. В квазиоптической области метод интегрального уравнения может быть с успехом использован для расчетов в сочетании с другими подходами. [11]
Разработанная динамическая экономико-математическая модель инвестиционного процесса учитывает описанные важнейшие факторы, определяющие развитие отрасли. Отрасль рассматривается как совокупность нефтегазодобывающих районов, находящихся на разных стадиях развития. В модели широко используется аппарат интегральных уравнений. [12]
Учет корреляции внутренних вращений проведен в этом параграфе на основе представлений о поворотной изомерии. В принципе возможно построение соответствующей теории и для непрерывного потенциала внутреннего вращения. В этом случае математический аппарат теории матриц должен будет замениться аппаратом интегральных уравнений. [13]
В настоящее время имеются лишь единичные работы по расчету обтекания двух взаимно вращающихся пространственных венцов. В [3, 4] решена задача о нестационарном аэродинамическом взаимодействии венцов прямым численным интегрированием уравнений газовой динамики. В [5] для расчета обтекания идеальной несжимаемой жидкостью двух противоположно вращающихся винтов использован панельный метод, сочетающий прямой численный расчет по времени с аппаратом интегральных уравнений. [14]
Мы видим, что поворотно-изомерное рассмотрение проведено на основе математического аппарата для дискретных цепей, развитого Монтроллом. В цитированной работе Монтролла содержится также общее рассмотрение случая непрерывного распределения вероятностей. Как и в более простых стохастических задачах, вместо-матричного исчисления здесь приходится пользоваться аппаратом интегральных уравнений. Так, в циффузионной задаче мы приходим к уравнению Фоккера-Планка. [15]