Cтраница 2
С первого немецкого издания этой книжки прошло сорок лет. Было решено, тем не менее, не подвергать ее существенной переработке. Для некоторых теорем § 3 - 5 главы VI даны доказательства, отредактированные А. Н. Ширяевым по моим работам 1925 - 1930 годов. В современных учебниках эти теоремы обычно доказываются с помощью аппарата характеристических функций. Мои первоначальные доказательства прямыми, элементарными средствами, может быть, сохраняют некоторый интерес. [16]
Естественный вопрос о том, какие распределения вообще возможны в качестве предельных для сумм независимых случайных величин при условии, что они примерно одинаковы по величине, возник только в двадцатые-тридцатые годы нашего столетия. В этом отношении заслуживает упоминания мемуар С. Пуассона О вероятности средних результатов наблюдений, в котором, пользуясь аппаратом характеристических функций, он вывел распределение суммы большого числа независимых ошибок наблюдений и рассмотрел распределение, которое получило впоследствии название распределения Коши. [17]