Cтраница 1
Статистическое истолкование и установление количественных соотношений для броуновского движения было дано лишь в начале века в работах Смолуховского, Эйнштейна и Перрена. [1]
Статистическое истолкование волн де - Бройля, рассмотренное в предыдущем параграфе, позволяет связывать результаты, полученные теоретическим путем, с экспериментальными фактами. [2]
Статистическое истолкование второго закона не только позволяет нам лучше понять его и устранить мнимые противоречия, оно вносит и нечто совершенно новое в самую формулировку второго закона. До статистической формулировки второго закона ни один из основных законов физики не был связан с понятием вероятности. Что нового вносит понятие вероятности в формулировку любой закономерности, независимо от того, какая функциональная связь устанавливается между физической величиной и вероятностью этой закономерности. Понятие вероятности связано с рассмотрением не одного случая, а совокупности одинаковых случаев ( испытаний), определенной или путем одновременного испытания многих объектов, или путем многократного испытания одного и того же объекта на протяжении некоторого времени. [3]
Формула Больцмана позволяет дать статистическое истолкование второго закона термодинамики, утверждающего, что энтропия изолированной системы не убывает: термодинамическая вероятность состояния изолированнойсппемы при нсе проие. [4]
Формула Больцмана позволяет дать статистическое истолкование второго закона термодинамики, утверждающего, что энтропия изолированной системы не убывает: термодинамическая вероятность состояния изолированной системы при всех происходящих в ней процессах не может убывать. [5]
Для массовых систем функция надежности допускает статистическое истолкование. Ее нормативные значения устанавливают путем статистического анализа опыта эксплуатации. Другой путь получения нормативных значений основан на вероятностно-оптимизационном подходе, при котором нормативные значения определяют из условия минимума математического ожидания некоторой функции потерь, связанных с отказом. Если система не является массовой, то статистическое истолкование утрачивает смысл. Но характеристики надежности все же остаются при этом важными показателями качества системы и могут быть использованы для сопоставления вариантов технических решений или для оптимизации параметров. Так, из некоторого набора технических решений виброзащитной системы наилучшим ( при прочих равных или сопоставимых условиях) будет то, которое обеспечивает максимальную надежность. [6]
Таким образом, амплитуда волны де Бройля получает статистическое истолкование, а для единичной частицы - вероятностное. Такое объяснение в квантовой механике является одним из постулатов, справедливость которого подтверждается опытом. Волно-образно меняется лишь вероятность нахождения частицы. Электрон в та-ком случае предстанет перед нами в виде облака, форма которого зависит от энергии электрона. В оболочке радиуса г0 концентрируется основная доля электронной массы и заряда. [7]
На этом законе больших чисел основана принципиальная возможность статистического истолкования теории вероятностей. [8]
Вследствие того, что энтропия, в согласии с формулой Больцмана, имеет простое статистическое истолкование, приобретает статистический характер и второе начало термодинамики. Формулировка второго начала, приведенная в конце § 86, теряет свою категоричность. Второе начало термодинамики следует теперь понимать как утверждение о наиболее вероятном направлении протекания процессов в изолированной системе. А именно, можно утверждать, что очень велика вероятность такого процесса, при котором система переходит из какого-то начального состояния в более близкое к равновесному и, значит, более вероятное состояние. Самопроизвольное удаление системы от состояния равновесия имеет очень малую вероятность, но не исключается полностью. Поэтому второе начало надо понимать следующим образом: если система находится в каком-то состоянии с данной энтропией, то с очень большой вероятностью следует ожидать ее перехода в состояние с большей энтропией; иными словами, наиболее вероятным изменением энтропии является ее возрастание. [9]
В экономической статистике х в большинстве случаев является временем, а у - величиной, имеющей статистическое истолкование. Примером такой величины может служить количество выплавленной стали, которое, хотя с течением времени и меняется определенным образом, но, с другой стороны, помимо времени, зависит и от многих других факторов. Обе величины х и у могут оказаться случайными с некоторой определенной зависимостью, как, например, количество браков в текущем году и число новорожденных в следующем году. [10]
Так, Кремер и Флюгге в 1938 г. и Кремер в 1947 г. опубликовали ( см. выше) работы, посвященные статистическому истолкованию параболической изотермы, не ссылаясь на стоящую значительно выше в научном отношении статью Зельдовича, опубликованную на три года раньше. [11]
Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. Вместе с тем в основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность. Специальные оговорки для краткости обычно опускают. [12]
Применение вероятностных методов для решения проблем надежности встречает существенные технические и психологические трудности, особенно по отношению к надежности уникальных систем и малосерийных объектов. Теория вероятностей в значительной степени базируется на статистическом истолковании вероятности, применимом только к массовым событиям и массовым объектам, эти трудности проявляются даже применительно к надежности массовых объектов, для которых можно получить достаточно достоверные статистические данные о входных параметрах, проверить расчетные модели на стадиях отработки и испытаний. К тому же приемлемые ( нормативные) значения вероятности безотказной работы обычно близки к единице. Перечисленные трудности усугубляются применительно к объектам повышенной опасности. [13]
Приведенные данные по десорбции водорода в целом хорошо согласуются с нашей концепцией и с выведенными на ее основе кинетическими уравнениями и критериями. Однако все это не может считаться окончательным подтверждением правильности статистического истолкования. Последняя доказывается: а) изучением повторной адсорбции на частично очищенных поверхностях и б) изотопными методами. [14]
Вторая особенность - машины и конструкции целиком или в основной части представляют собой механические системы. Вопросы надежности впервые были поставлены именно при расчетах механических систем, точнее, в связи со статистическим истолкованием коэффициентов запаса и допускаемых напряжений. Однако теория надежности в ее современном виде возникла в 50 - е годы, в начале бурного развития электроники и вычислительной техники. Аппарат теории надежности в то время разрабатывали главным образом применительно к системам, элементы которых взаимодействуют между собой с точки зрения сохранения работоспособности по некоторым логическим схемам. Основная задача теории надежности состоит в оценке показателей надежности систем по известным показателям отдельных элементов. [15]