Cтраница 2
Теорема 3.1.1. Формула ф ( х, у) исчисления предикатов первого порядка определяет условно термальные функции на алгебрах некоторого класса К, тогда и только тогда, когда па классе 1C формула ф ( х, у) эквивалентна некоторой бескванторной у-функциональной, у-зависимой формуле. [16]
Теорема 3.7.9. Формула Ф ( ж, у) исчисления предикатов первого порядка определяет РСТ-функции на алгебрах некоторого класса / С тогда и только тогда, когда на классе 1C формула Ф ( ж, у) эквивалентна некоторой бескванторной позитивной у-функционалъной у-зависимой формуле. [17]
Теорема 3.7.10. Формула Ф ( ж, у) исчисления предикатов первого порядка определяет 3 СТ - функции на алгебрах некоторого класса / С тогда и только тогда, когда на / С формула Ф ( ж, у) эквивалентна некоторой позитивной у - функциональной, у-зави-симой от х 3-формуле. [18]
Михальский строил схему индуктивного вывода в рамках модификации языка исчисления предикатов первого порядка, включающей обобщенные кванторы и префиксную запись отношений равенства и неравенства. [19]
Этот метод нельзя так просто обобщить для эффективной работы с исчислением предикатов первого порядка. [20]
Данная книга почти целиком посвящена проблематике автоматизации поиска вывода в С-классическом исчислении предикатов первого порядка. Это действительно важнейшая дедуктивная система для того направления в математической логике, которое ориентировано на построение программ, обладающих интеллектуальными способностями. Тем не менее полноценное понимание всей проблематики в целом требует более широкого контекста. В частности, именно с этим обстоятельством - практической нецелесообразностью сведения произвольных исчислений вообще к логическим, а тем более к исчислению С-связан заметный в последние годы скепсис в отношении применимости математической логики. [21]
Наиболее распространенной формальной системой, используемой для представления знаний, является исчисление предикатов первого порядка. [22]
Среди языков логического типа рассмотрим лишь языки, в основе которых лежит исчисление предикатов первого порядка. Связано это с тем, что только такие языки нашли применение в диалоговых системах, базирующихся на естественном языке. Наиболее успешно предикатные языки применяются в тех случаях, когда с их помощью представляются математические тексты. В качестве примера рассмотрим предикатный язык, использованный в свое время для описания фрагмента школьной планиметрии. [23]
ИСХОДНЫЙ ОТОБРАЖАТЕЛЬ построен таким образом, что для двух правильно построенных формул исчисления предикатов первого порядка он получает отображение между переменными и входящими в них предикатами. Информация, касающаяся отображения переменных, используется в ИСХОДНОМ ОТОБРАЖАТЕЛЕ при отображении предикатов в случаях, кажущихся неясными. ИСХОДНЫЙ ОТОБРАЖАТЕЛЬ выдает на выходе множество ассоциированных предикатов, которые входят в формулировки теорем Т и ТА. [24]
Мы введем специальный вид аналогии, который применяется для доказательства теорем в исчислении предикатов первого порядка. В частности, если дана задача Л, мы преобразуем ее в более простую задачу В. Если А имеет решение, то имеет решение и В, и одно из решений задачи В будет обладать структурой, подобной структуре решения задачи А. [25]
Клоксин и Меллиш ( 1981 г.) приводят пролог-программу, которая преобразует предложения исчисления предикатов первого порядка в форму предложений. [26]
Приведем выводимые формулы ( теоремы) и правила, соответствующие теоремам и правилам исчисления предикатов первого порядка. [27]
Таким образом, мы рассмотрели различные системы модального исчисления высказываний, не касаясь модального исчисления предикатов первого порядка, которое может быть получено путем введения соответствующих постулатов для формул, содержащих кванторы по предметным переменным. [28]
Для исчисления предикатов первого порядка не существует общего метода установления общезначимости льЗых формул, т.е. исчисление предикатов первого порядка является неразрешимым. Однако если некоторая формула исчисления предикатов общезначима, то существует процедура для проверки ее общезначимости, т.е. исчисление предикатов можно назвать полуразрешимым. Упомянутые выше метод резолюции [ Робинсон, 1965 ] и обратный метод [ Маслов, 1964 ] являются наиболее известными методами доказательства теорем. [29]
Формальный язык L, употребляемый для обсуждения свойств ЛР, - это так называемый язык исчисления предикатов первого порядка. [30]