Cтраница 1
Пропозициональные исчисления будут подробно исследоваться в главах VII, IX и XI. [1]
Языки пропозициональных исчислений отличаются от языков элементарных математических теорий, Опишем сначала их алфавиты. [2]
В классическом пропозициональном исчислении может случиться, что дизъюнкция ( a U Р) будет тавтологией, но ни к, ни р не будут тавтологиями ( простейший пример дается тавтологией fa U-а)), В случае интуиционистского пропозиционального исчисления это не так. [3]
В классическом пропозициональном исчислении может случиться, что дизъюнкция ( а 0) будет тавтологией, но ни к, ни р не будут тавтологиями ( простейший пример дается тавтологией ( а 0 - а)), В случае интуиционистского пропозиционального исчисления это не так. [4]
В случае пропозиционального исчисления у нас есть простой способ проверки, является ли данная формула пропозициональ-ч ной тавтологией. Это описанный в V, § 5 ( см. также VII, § 2) Метод истинностных таблиц. Но в случае произвольных формул исчисления & такого простого метода уже не существует. В этом параграфе мы установим теорему, утверждающую, что любой формуле а, из У можно эффективно сопоставить ( с помощью некоторых простых операций над формулами) такое множество А открытых формул, что а, является тавтологией в том и только в том случае, когда одна из формул множества А - тавтология. Несмотря на это, упоминаемая теорема интересна с теоретической точки зрения. Мы докажем ее в наиболее общей форме, в именно для произвольных открытых теорий. [5]
В случае пропозиционального исчисления у нас есть простой способ проверки, является ли данная формула пропозициональ-ной тавтологией. Это описанный в V, § 5 ( см. также VII, § 2) метод истинностных таблиц. Но г случае произвольных формул исчисления & такого простого метода уже не существует. В этом параграфе мы установим теорему, утверждающую, что любой формуле а из У можно эффективно сопоставить ( с помощью некоторых простых операций над формулами) такое множество А открытых формул, что а является тавтологией в том и только в том случае, когда одна из формул множества А - тавтология. Несмотря на это, упоминаемая теорема интересна с теоретической точки зрения. Мы докажем ее в наиболее общей форме, а именно для произвольных открытых теорий. [6]
Исчисление высказываний ( пропозициональное исчисление) - логическая система ( Исчисление), формализующая рассуждения, основанные на истинностных отношениях между высказываниями, к-рые рассматриваются в отвлечении от их внутренней субъектно-предикатной структуры. Возможны различные формулировки И. А формула, то ( А) формула; 3) если А и В формулы, то ( А) ( В), ( А) У ( В), ( А) ( В) формулы; 4) ничто др. не есть формула. [7]
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ( пропозициональное исчисление) - логическая система ( Исчисление), формализующая рассуждения, основанные на истинностных отношениях между высказываниями, к-рые рассматриваются в отвлечении от их внутренней субъектно-предикатной структуры. [8]
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ( пропозициональное исчисление) - логическая система ( Исчисление), формализующая рассуждения, основанные на истинностных отношениях между высказываниями, к-рые рассматриваются в отвлечении от их внутренней субъективно-предикатной структуры. [9]
Здесь рассматривается случай пропозиционального исчисления. [10]
Пусть Уй - такое пропозициональное исчисление, что множество V0 всех пропозициональных переменных в 5.0 и множество Е имеют одинаковую мощность. По определению s6 является открытой формулой исчисления 6 - Так как s отображает Vo на С, то каждая открытая формула из у имеет вид si с подходящей формулой 6 в Ра. По теореме 6.2 б является пропозициональной тавтологией в том и только в том случае, когда s6 является преднкатной тавтологией. [11]
Bn-алгебры и соответствующие им пропозициональные исчисления. [12]
Грубо говоря, изучение позитивного пропозиционального исчисления можно свести к исследованию части интуиционистского пропозиционального исчисления, состоящей из формул без знака отрицания. [13]
Алгебра УЦЗ ъц ] модального пропозиционального исчисления является свободной в классе всех топологических булевых алгебр. [14]
Грубо говоря, изучение позитивного пропозиционального исчисления можно свести к исследованию части интуиционистского пропозиционального исчисления, состоящей из формул без знака отрицания. [15]