Cтраница 2
Пусть 5 0 - такое пропозициональное исчисление, что множество У о всех пропозициональных переменных в 90 и множество Е имеют одинаковую мощность. По определению хб является открытой формулой исчисления 6 Так как 5 отображает Ус на Я, то каждая открытая формула из У имеет вид 5Й с подходящей формулой 6 ъ & а. По теореме 6.2 б является пропозициональной тавтологией в том и только в том случае, когда 5б является предикатной тавтологией. [16]
Алгебра 1Л ( 0ц) модального пропозиционального исчисления является свободной в классе всех топологических булевых алгебр. [17]
Все формулы, доказуемые в двузначном пропозициональном исчислении, являются пропозициональными тавтоло-гиями. [18]
К Все формулы, доказуемые в двузначном пропозициональном исчислении, являются пропозициональными тавтологиями. [19]
Формулы исчисления предикатов представляются словами подобно формулам пропозиционального исчисления. [20]
Для этого в доказательстве пустого списка в пропозициональном исчислении резольвент, связанном с формулой Фр, нужно сделать обратную замену пропозициональных переменных на соответствующие элементарные формулы. [21]
Следующая теорема, называемая теоремой о полноте для модальных пропозициональных исчислений 9 & й, tfj, является модальным аналогом теоремы о полноте VII, 2.1 для классических пропозициональных исчислений и теоремы о полноте IX, 3.1 для интуиционистских пропозициональных исчислений. [22]
Это будет доказано позднее в главе VII, где двузначное пропозициональное исчисление подвергнется систематическому изучению. [23]
Введенные выше определения решают лишь первую часть задачи построения пропозиционального исчисления - проблему формализации записи сложных высказываний. [24]
Решение многих задач дедуктивного характера, возникающих при исследованиях суперинтуиционистских пропозициональных исчислений и их фрагментов ( например, при исследовании проблемы их отделимости [6, 9]), сводится к задаче изоморфной вложимости / / - алгебр друг в друга. Для решения последней часто используется их представление через объекты более простой структуры. В работах [5-10] автором предложено и детально разработано пригодное для этой цели представление конечных z / U & - алгебр через D-алгебры ( импликатуры) специального вида. [25]
Доказательство аналогично доказательству соответствующей теоремы VII, 4.1 об алгебре пропозиционального исчисления. [26]
Можно показать, чго добавление к множеству 1 логических аксиом позитивного пропозиционального исчисления всех формул вида ( Та)) дает нам исчисление, о котором доказуемы нее позитивные формулы, являющиеся классическими пропозициональными тавтологиями, и только они. [27]
Таким образом, / ( С) является дизъюнктом в пропозициональном исчислении. [28]
Широкое применение находят две области символической логики - исчисление предикатов и пропозициональное исчисление. [29]
Следующие определения являются интуиционистскими аналогами определений из VII, § 1 для классического пропозиционального исчисления. [30]