Cтраница 2
Прямая итерация предусматривает следующее: подстановка пары е 0), е20) по методу Рафсона - Ньютона - Скэтчарда в первом уравнении дает е 1) в левой части уравнения, последующая подстановка ( еР, е) в правой части уравнения ( 2) дает Е и так до полной сходимости. В настоящем примере, однако, прямая итерация не дает достаточной сходимости, и, чтобы улучшить ее, используют метод Вегштайна. Вычисления начинают с того, что для е2 0 находят при помощи итерации по Вегштайну ei из уравнения ( 3), подставляют найденное значение ei в уравнение ( 2), находят при помощи итерации по Вегштайну из этого уравнения е2 0 0063 и возвращаются к уравнению ( 4) и повторяют операцию, как это показано в таблице. [16]
Расчет на устойчивость в малом сводится, таким образом, к решению линейной проблемы собственных значений. Проблема эта доста геяно трудоемка, к тому же для практических целей в большинстве случаев достаточно лишь знание минимального критического параметра. Поэтому некоторые авторы [19,55] решают уравнение (4.1) методом прямой итерации одного вектора, представляющими простейшую разновидность степенного метода [43] определения собственных векторов. [17]
Помимо уравнений, разрешимых относительно давления, в табл. 1.9 приводятся также полиномиальные уравнения, разрешимые относительно объема и критической сжимаемости. Уравнения приведенного вида удобны тем, что их можно сравнивать с другими уравнениями. Способ нахождения корней полиномиальных уравнений проиллюстрирован в примере 1.3. Конкретный вид уравнения зависит от выбора пары трех переменных. Уравнения ( 9) и ( 10) ( см. табл. 1.9) для Лиг предложены Редлихом и Квонгом; для решения этих уравнений практически всегда применима прямая итерация; для ускорения сходимости можно прибегнуть к методу Вегштейна. Корни полиномиальных уравнений легко находят методом Ньютона - Рафсона, приравнивая вначале сжимаемость пара к единице, а сжимаемость жидкости - к нулю. [18]
Помимо уравнений, разрешимых относительно давления, в табл. 1.9 приводятся также полиномиальные уравнения, разрешимые относительно объема и критической сжимаемости. Уравнения приведенного вида удобны тем, что их можно сравнивать с другими уравнениями. Способ нахождения корней полиномиальных уравнений проиллюстрирован в примере 1.3. Конкретный вид уравнения зависит от выбора пары трех переменных. Уравнения ( 9) и ( 10) ( см. табл. 1.9) для Лиг предложены Редлихом и Квонтом; для решения этих уравнений практически всегда применима прямая итерация; для ускорения сходимости можно прибегнуть к методу Вегштейна. Корни полиномиальных уравнений легко находят методом Ньютона - Рафсона, приравнивая вначале сжимаемость пара к единице, а сжимаемость жидкости - к нулю. [19]
Помимо уравнений, разрешимых относительно давления, в табл. 1.9 приводятся также полиномиальные уравнения, разрешимые относительно объема и критической сжимаемости. Уравнения приведенного вида удобны тем, что их можно сравнивать с другими уравнениями. Способ нахождения корней полиномиальных уравнений проиллюстрирован в примере 1.3. Конкретный вид уравнения зависит от выбора пары трех переменных. Уравнения ( 9) и ( 10) ( см. табл. 1.9) для Лиг предложены Редлихом и Квонгом; для решения этих уравнений практически всегда применима прямая итерация; для ускорения сходимости можно прибегнуть к методу Вегштейна. Корни полиномиальных уравнений легко находят методом Ньютона - Рафсона, приравнивая вначале сжимаемость пара к единице, а сжимаемость жидкости - к нулю. [20]