Cтраница 1
Йордановы операторные алгебры / / Итоги науки и техн. [1]
Конечно порожденные специальные йордановы и альтернативные Pi-алгебры / / Мат. [2]
Альтернативные алгебры, йордановы алгебры и алгебры Мальцева наряду с алгебрами Ли являются основными и наиболее изученными классами неассоциативных алгебр. Этим классам алгебр и посвящена основная часть данного параграфа. [3]
Альтернативные алгебры, йордановы алгебры и алгебры Мальцева, наряду с алгебрами Ли, являются основными и наиболее изученными классами неассоциативных алгебр. Все они так или иначе довольно тесно связаны с ассоциативными алгебрами ( алгебры Мальцева - через альтернативные алгебры), поэтому их иногда объединяют под общим названием алгебры, близкие к ассоциативным. Этим классам алгебр ( кроме алгебр Ли) и посвящена основная часть данной статьи. Конечно, существуют и другие классы неассоциативных алгебр, допускающие вполне удовлетворительные структурные теории. Однако алгебры, близкие к ассоциативным, возникнув на стыках теории колец с другими областями математики, остаются до сих пор наиболее богатыми с точки зрения приложений и связей. Кроме того, методы их изучения достаточно универсальны и могут быть применены ( и успешно применяются. [4]
Альтернативные алгебры, йордановы алгебры и алгебры Мальцева наряду с алгебрами Ли являются основными и наиболее изученными классами неассоциативных алгебр. Этим классам алгебр и посвящена основная часть данного параграфа. [5]
Пусть / - конечно порожденная йорданова Pi-алгебра над полем F. Тогда 1) универсальная мультипликативная обертывающая алгебра U ( J) является ассоциативной Pi-алгеброй; 2) если / специальна, то ее ассоциативная обертывающая алгебра также является Pi-алгеброй. [6]
В [308] рассматриваются условия, при которых некоторые некоммутативные йордановы алгебры имеют таблицу умножения с определенными свойствами. [7]
Интересно получить описание базисов Ширшова в лиевом и йордановом случаях. Известно, что простая йорданова алгебра - это либо алгебра квадратичной формы, либо неспециальная алгебра НСз, либо алгебра матриц с операцией А о В АВ В А. В первом случае образующие могут быть нильпотентными, а все слова длины два - нет. В последнем случае ( см. следствие 2.85) множество мономов такое, что для каждого правильного слова и длины не выше размера матриц п найдется моном из этого множества, у которого при раскрытии скобок получается старший член и, является базисом Ширшова. Поэтому для улучшения оценок в результате Е. И. Зельманова [21] достаточно провести вычисления в алгебре НСз. [8]
Как и в случае обычных алгебр, существует тесная связь между йордановыми и лиевыми супералгебрами; в частности, конструкция Титса-Кантора - Кехера обобщается на йордановы супералгебры. [9]
Как и в случае обычных алгебр, существует тесная связь между йордановыми и лиевыми супералгебрами; в частности, конструкция Титса-Кантора - Кехера обобщается на йордановы супералгебры. [10]
Как и в случае обычных алгебр, существует тесная связь между иордановыми и лиевыми супералгебрами; в частности, конструкция Титса - Кантора - Кехера обобщается на йордановы супералгебры. С помощью этой связи на основе известной классификации простых конечномерных супералгебр Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 в [78] получена классификация простых йордановых супералгебр с теми же ограничениями. [11]
Математика XX века, так же как и теоретическая физика, все активнее включает в свой арсенал методы неассоциативной алгебры. Достаточно вспомнить йордановы алгебры, которые возникли как аппарат квантовой механики. С другой стороны, алгебры Ли, будучи сами неассоциативными, отражают существенные свойства таких ассоциативных объектов как группы Ли. В настоящем обзоре рассматриваются основные классы неассоциативных алгебр, в определенной степени близких к ассоциативным: альтернативные, йордановы, алгебры Мальцева. [12]
Оно выполняется в ассоциативном, йордановом и альтернативном случаях. [13]
В классе правоальтернативных алгебр известно, что хотя все конечномерные простые алгебры из этого класса альтернативны, существуют бесконечномерные простые правоальтернативные алгебры, не являющиеся альтернативными. Описаны ( по модулю ассоциативных алгебр с делением) все йордановы алгебры с делением. [14]
К ак и в случае альтернативных алгебр, эффективным методом изучения йордановых Pi-алгебр является переход к различным обертывающим алгебрам. В связи с этим отметим следующий результат: если / - конечно порожденная йорданова Pi-алгебра, то универсальная мультипликативная обертывающая алгебра U ( J) является ( ассоциативной) Pi-алгеброй ( Медведев Ю, А. [15]