Cтраница 2
Следствие 1.4. Если поле К совершенно ( например, поле характеристики 0 или конечное поле), то всякая полупростая К-алгебр & сепарабельна. [16]
Далее свободную над X алгебру для класса / С, если эта алгебра входит в / С, будем называть свободной над X К-алгеброй. [17]
Если в множестве А заданы структуры кольца и линейного пространства над полем К, причем произведение линейно зависит от сомножителей, то говорят, что А - алгебра над К или, короче, К-алгебра. [18]
X образуют К-алгебру Ли относительно операции коммутирования ( Группы Ли, гл. [19]
Предположим, что все рациональные представления группы G вполне приводимы. Тогда RG - конечно порожденная К-алгебра. [20]
Расслоением на алгебры с базой В называется векторное расслоение А с базой В, наделенное спариванием из А Хв А в А. Каждый слой Аь наделен тогда структурой К-алгебры. [21]
Класс Кх называется конечно определенным многообразием К-алгебр, если Кг К (), где - некоторая конечная система тождеств. Класс Кх называется многообразием ранга т К-алгебр, если Кх К (), где - система тождеств каждое из которых является тождеством не более чем от т переменных. По-видимому, в литературе не встречались конечно определенные абсолютные многообразия алгебр с неразрешимой проблемой равенства слов в свободных алгебрах. [22]
Дифференциальные операторы типа Е - Е и класса Сг образуют ассоциативную К-алгебру с единичным элементом. [23]
Теорема 3.2. Пусть Р и Q - локально конечные упорядоченные множества. Если 1 ( Р) и I ( Q) изоморфны как К-алгебры ( даже как кольца), то Р и Q изоморфны. [24]
Класс Кх называется конечно определенным многообразием К-алгебр, если Кг К (), где - некоторая конечная система тождеств. Класс Кх называется многообразием ранга т К-алгебр, если Кх К (), где - система тождеств каждое из которых является тождеством не более чем от т переменных. По-видимому, в литературе не встречались конечно определенные абсолютные многообразия алгебр с неразрешимой проблемой равенства слов в свободных алгебрах. [25]
Мы превратим его теперь в К-алгебру, полагая egeh egh и распространяя это правило по линейности на произвольные векторы otgeg, ag G К. Для упрощения записи ед обычно заменяют на д и рассматривают множество K [ G ] всевозможных формальных сумм otgg, ag G К. [26]