Теорема каратеодори

Cтраница 1

Теорема Каратеодори: выпуклая оболочка всегда совпадает с объединением всевозможных выпуклых комбинаций конечных подмножеств X С Rn, содержащих не более п 1 точек. [1]

Функция достижимости / u ( / и ее выпуклая оболочка COQ / Q. [2]

Теорема Каратеодори позволяет записать условия оптимальности для усредненной задачи. [3]

Теорема Каратеодори является важнейшим результатом конечномерного выпуклого анализа. Она стоит у истоков многих других теорем, связанных с понятием размерности. Мы используем ее в § 21 при доказательстве теоремы Хелли, где речь идет о пересечениях выпуклых множеств, а также при доказательстве различных результатов о бесконечных системах линейных неравенств. [4]

Теорема Каратеодори описывает выпуклую оболочку данного множества 5 точек и направлений. Результат, двойственный теореме Каратеодори, касается пересечения заданного множества полупространств. [5]

Вид множества Q, для которого усредненная задача имеет решение, а исходная не имеет решения. [6]

Теорема Каратеодори позволяет записать условия оптимальности для усредненной задачи. [7]

При л1 отсюда следует теорема Каратеодори. [8]

Следует отметить, что два результата теории меры - теорема Каратеодори о продолжении меры и теорема Радона-Никодима - принимаются без доказательства. [9]

Следует отметить, что два результата теории меры - теорема Каратеодори о продолжении меры и теорема Радона-Никодима - принимаются без доказательства. [10]

Данная теорема утверждает, что любая точка из conv X пред-ставима в виде выпуклой комбинации каких-то точек из X, число которых конечно, но, вообще говоря, сколь угодно велико. Данный факт, известный как теорема Каратеодори, является одним из важнейших в конечномерном выпуклом анализе. Для его доказательства потребуется следующее утверждение, которое неоднократно будет использовано и в дальнейшем. [11]

Доказательство этого факта приведено в разд. В выпуклом анализе он известен как теорема Каратеодори. [12]

Обобщая известные теоремы Каратеодори о сходимости последовательности однолистных областей и ( в некоторых случаях) римановых поверхностей к ядру и равномерной сходимости соответствующих функций, Л. И. Волков ыский вводит понятие ядра последовательности римановых поверхностей, сходимости к ядру, компактности семейства поверхностей, а также понятие обобщенной равномерной сходимости последовательности аналитических функций. Эти понятия позволяют дать в общем случае аналоги теорем Каратеодори, которые затем применяются к установлению нового критерия нормальности семейства мероморфных функций и к выводу достаточно общего качественного критерия параболичности римановой повехности. [13]

Отсюда вытекает, что функция множеств Р, определгнная в ( 13) для цилиндрических множеств и, очевидным образом, на алгебре, содержащей все цилиндрические множества, является на этой алгебре конечно-аддитивной мерой. Остается проверить ее счетную аддитивность на этой алгебре и затем воспользоваться теоремой Каратеодори. [14]

Допустим, что множество состояний, адиабатически недостижимых из данного начального состояния PQ ( Х), соответствует всем остальным точкам прямой линии в фазовом пространстве, проходящей через точку Я0 и имеющей фиксированное стандартное направление. Тогда аксиома об адиабатической недостижимости удовлетворяется тривиальным образом, а фазовое пространство не разбивается на поверхности постоянной энтропии и теорема Каратеодори не справедлива. [15]

Страницы: 1 2