Cтраница 3
Далее будет использовано следующее свойство характеристических чисел этой матрицы. Следуя работе [ Карлин, 1964 ], такие матрицы будем называть устойчивыми. [31]
Хорошо известно ( Карлин [4]), что эти значения равны, если и только если седловая точка существует. Доказательство, что такое же утверждение справедливо и для введенных нами прямой и двойственной задач, дается ниже. [32]
По-видимому, синтез карлина протекает через промежуточное образование соединения LXIV, претерпевающего затем ал лен-ацетиленовую перегруппировку. [33]
Согласно одной из методик, человека просят сравнить качество речи, передаваемой по тестовому и стандартному каналам. В эксперименте Мансон и Карлин [18] сравнивали на слух речь, передаваемую по нескольким каналам связи, с речью, воспроизводимой высококачественной монофонической системой. Задачей Мансона и Карлина было измерить тот уровень шума, который, будучи добавлен к сигналам, передаваемым по высококачественному каналу связи, сделает качество передаваемой речи таким же, как у речи, передаваемой по тестируемому каналу. На рис. 11.9 иллюстрируется применение данного параметра для нескольких практически используемых речевых схем. Уэбстер [26] вычислил значения АИ, которые соответствуют приведенным величинам ПУП. Они также представлены на рисунке. Дополнительные аспекты проблемы восприятия речи в шуме обсуждаются в гл. [34]
Шифман [1] в симметричном случае и Карлин [2] в общем свели нахождение оптимальных стратегий игроков в игре с выбором момента времени к решению сопряженных интегральных уравнений и нашли вид решения таких игр. [35]
Что касается решения игр ( 353), то здесь применимы приемы, подобные решению обычных матричных игр. Подробное изложение их не входит в задачи книги, но содержится все в той же книге Карлина. [36]
Теория Дьюара не объясняет, почему скорость реакции должна контролироваться в сравнимой степени несколькими стадиями и почему это проявляется в примере Карлина и Одиозо. Банторп, Хыоз и автор книги приняли приближение Блекэддера - Хин-шельвуда, но задались вопросом, почему пример Карлина - Одиозо остается единственным. [37]
Полагая, однако, что ацетиленовые соединения не могут существовать в природе, Земмлер рассматривал алленовую структуру III как наиболее вероятную. Спустя примерно 25 лет работами Гильмана [4] и Пфау [5] впервые удалось показать ( на основании спектров комбинационного рассеяния) присутствие в молекуле окиси карлина тройной связи. [38]
Аналоги некоторых постановок задач локальной организации поведения систем с непрерывным множеством действий можно встретить в зарубежной математико-экономической литературе, например [ Гейл, 1963; Карлин, 1964; Hicks, 1946 ], откуда нами были заимствованы отдельные методы исследования. [39]
Теория осцилляционных ядер и матриц важна, в частности, своими приложениями к анализу осцилляционных свойств граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, к исследованию колебаний различных механических систем. Эти проблемы выходят за рамки настоящей книги; укажем, однако, что в их решение внесли ( кроме Ф.Р. Гантмахера и М.Г. Крейна) существенный вклад П.Д. Калафати, С. Карлин, А.А. Нудельман, Г.М. Финкельштейн, А.П. Хромов, А.Ю. Левин и Г.Д. Степанов, Ю.С. Барковский, В.И. Юдович и другие авторы. [40]
Ясно, что нужные свойства пространства стратегии в условиях слабой топологии достигаются при более широких условиях относительно функции выигрыша, чем в условиях естественной топологии. Поэтому рассмотрение слабой топологии приводит к более сильным утверждениям. В частности, Карлином доказывается полная определенность игры на единичном квадрате, если точки разрыва функции выигрыша заполняют всю диагональ. [41]
Многие исследователи тотчас принялись обобщать этот результат, и за несколько лет он был подтвержден на ряде замещенных гидразобензолов в большом числе растворителей. Тогда начались поиски пределов применимости кинетического уравнения Лоона - Хэммонда - Шайна. Но эта проблема решается не так легко: в самом деле, чтобы решить ее, необходимо руководствоваться определенной теорией. В течение почти десятилетия результат Карлина и Одиозо, согласно которому порядок реакции по кислоте меньше двух, оставался единственным в своем роде. [42]
Было показано, что перегруппировка 1 1 -гидразонафталина представляет собой реакцию строго первого порядка по кислоте при изменении концентрации ионов водорода в 104 раз. Для 1 2 -гидразонафталина и 2 2 -гидразонафталина закономерность во многом такая же, за исключением того, что для второго соединения порядок реакции по кислоте увеличился до 1 2 в области наибольшей кислотности. Однако для 1Ч - 1-нафтил-г Ч - фенилгид-разипа и М-2-нафтил-М - фенилгидразина кинетическая картина является характерно переходной: порядок реакции по кислоте увеличивается примерно с единицы в области низкой кислотности до почти 2 в области высокой кислотности. Идентичная картина была экспериментально получена и для примера Карлина и Одиозо с 2 2 -диметилгидразобензолом: увеличение порядка реакции примерно с 1 3 до 2 0 с повышением кислотности. Карлин и Одиозо получили для порядка реакции по кислоте величину 1 6, так как работали при среднем значении кислотности среды. [43]
В противном случае UI oo для каждого интервала и F называется возвратным. Для невозвратных распределений естественно возникает вопрос. Так, теорема восстановления переносилась шаг за шагом на различные специальные классы невозвратных распределений Блекуэллом, Чжуном, Чжуиом и Полар-дом, Чжуном и Вольфовицем, Карлином и Смитом. Однако общая теорема была доказана только в 1961 г. Феллером и Ореем с использованием как вероятностных приемов, так и анализа Фурье. Приводимое ниже доказательство значительно проще и более элементарно. [44]
Было показано, что перегруппировка 1 1 -гидразонафталина представляет собой реакцию строго первого порядка по кислоте при изменении концентрации ионов водорода в 104 раз. Для 1 2 -гидразонафталина и 2 2 -гидразонафталина закономерность во многом такая же, за исключением того, что для второго соединения порядок реакции по кислоте увеличился до 1 2 в области наибольшей кислотности. Однако для 1Ч - 1-нафтил-г Ч - фенилгид-разипа и М-2-нафтил-М - фенилгидразина кинетическая картина является характерно переходной: порядок реакции по кислоте увеличивается примерно с единицы в области низкой кислотности до почти 2 в области высокой кислотности. Идентичная картина была экспериментально получена и для примера Карлина и Одиозо с 2 2 -диметилгидразобензолом: увеличение порядка реакции примерно с 1 3 до 2 0 с повышением кислотности. Карлин и Одиозо получили для порядка реакции по кислоте величину 1 6, так как работали при среднем значении кислотности среды. [45]