Cтраница 4
К настоящему времени матричные игры теоретически изучены достаточно хорошо. Боненбласт, Карлин и Шепли [1] выяснили возможное расположение многогранников оптимальных стратегий игроков в матричных играх в симплексах всех их смешанных стратегий, указав необходимые соотношения для размерностей тех и других. Исследование этого последнего вопроса было завершено в работе Гейла и Шер-мана [1], которые охарактеризовали множество пар выпуклых многогранников, которые могут быть множествами оптимальных стратегий игроков в некоторой матричной игре, а также нашли способ описания всех игр с заданными множествами оптимальных стратегий игроков. Множественность решений, обычно присущая играм, для матричных игр является в некотором смысле исключением. Боненбласт, Карлин и Шепли [1] установили, что множество всех / пхя-игр, имеющих единственные решения, открыто и всюду плотно в / тгтг-мерном евклидовом - пространстве всех ттг х тг-игр. [46]
По теории, в основу которой положен гидролиз, трудно предположить, что вновь образованные аминогруппы будут отличаться по своему сродству к красителям от ранее имевшихся групп. Другим доказательством может служить адсорбция простых кислот. При величине рН 2 2 найлон поглощает около 1 5 эквивалента муравьиной кислоты на 1 кг волокна, что, по данным Фрелиха, значительно превосходит содержание аминогрупп. Однако Ремингтон и Глэддинг нашли, что если найлон кипятить в муравьиной кислоте при рН 2 2, то гидролиза, о котором можно было бы судить по изменению текучести, не наблюдается, хотя в аналогичных условиях при добавлении красителя он происходит в заметной степени. Поэтому муравьиная кислота не может поглощаться аминогруппами, а должна адсорбироваться на амидных группах, поскольку это единственные группы, количество которых достаточно для объяснения наблюдаемого поглощения кислоты. Но если адсорбция простых кислот идет по такому механизму, то ему почти непременно должна следовать и адсорбция кислотных красителей. Последним важным доказательством, подтверждающим адсорбцию красителей на амидных группах, явились опыты Карлина, Ферна и Викерстафа 17 ], изучавших влияние кислотных красителей на вытяжку найлона. Если невытянутый найлон окрашивается при рН 1 0 кислотным красителем, количество которого постепенно увеличивается, физические свойства волокна претерпевают внезапные и значительные изменения именно в момент насыщения аминогрупп красителем. До этого момента крашение лишь незначительно влияет на свойства волокна. Это явление еще не вполне ясно, но нет сомнения в том, что избыток красителя ( по сравнению с имеющимся количеством аминогрупп) должен соединяться с волокном по совершенно иному механизму, с чем, по-видимому, и связано внезапное изменение физических свойств. Постепенно происходящий гидролиз с образованием новых аминогрупп вызвал бы постепенное изменение физических свойств волокна, а не описанный выше резкий скачок. [47]