Cтраница 3
Лейбниц преподавал картезианцам урок скромности, советуя не воображать, будто знаешь все, что нужно, или все, что можно. Господа картезианцы не сделали почти ничего нового, и почти все открытия был сделаны людьми, которые вовсе не картезианцы. [31]
С другой стороны, как было сказано, X. Лейбниц ввели в качестве меры движения материальной точки произведение ее массы на квадрат ее скорости, назвав эту величину живой силой. Между картезианцами и Лейбницом и его последователями разгорелся спор - какую же из этих двух мер движения считать правильной. [32]
Однако это было не единственное, что он сделал. Он остался верен великой позитивистской традиции, не отказываясь от значения, которое она придавала когнитивному компоненту. В конце концов, в определенном смысле он остался картезианцем, поместив картезианскую систему отсчета в более широкую аналитическую парадигму. Это явствует из того, что он постоянно подчеркивает важность систем верований австралийцев, сколь бы примитивными и странными они ни казались современному сознанию. [33]
Конечно, Эйлер не одинок в таком подходе: мы видели его у Гюа де Мальва, находим его и у других авторов, например в книге Гине Применение алгебры к геометрии 1), имевшей много читателей в XVIII веке. Но там это, как правило, связано с пониманием задач новой геометрии в соответствии с картезианскими традициями: на первом плане построение корней определенных уравнений с помощью кривых, да и при построении неопределенных уравнений, как тогда выражались, то есть кривых по их уравнениям, имеется в виду прежде всего именно построение в духе Декарта, а не исследование кривой по ее уравнению. Далее, те авторы, которых никак нельзя отнести к картезианцам, - сошлемся хотя бы на Макло-рена - в этом пункте в той или иной мере следуют за Декартом. У Эйлера же постановка вопроса такова, какой она была в основной программе Ферма и Декарта, какой она, собственно, остается и поныне. Понимание Эйлером задач повой, координатной геометрии обусловлено его пониманием задач анализа: весь анализ бесконечных вращается вокруг переменных величин и их функций - читаем мы в предисловии к Введению. В соответствии с этим неопределенное уравнение задает некоторую функцию, а при графической интерпретации с помощью координатного метода - некоторую кривую ( или поверхность. Задача изучения функций переходит, таким образом, в задачу изучения кривых и при этом я не пользуюсь никакими другими вспомогательными средствами, кроме уравнения, выражающего природу каждой кривой линии, пишет Эйлер в том же предисловии. Такое единство подхода достаточно строго выдержано во втором томе Введения, и под влиянием этого произведения уклон в сторону построения кривых быстро исчезает из литературы по аналитической геометрии. Итак, мы видим, что выбор средств исследования и постановка основной задачи при создании геометрического тома Введения были достаточно жестко обусловлены. [34]
Лейбниц преподавал картезианцам урок скромности, советуя не воображать, будто знаешь все, что нужно, или все, что можно. Господа картезианцы не сделали почти ничего нового, и почти все открытия был сделаны людьми, которые вовсе не картезианцы. [35]
Негативная аскеза получает позитивную форму и новую позитивную цель: слиться воедино с Искупителем во внутренней любви и совершенном подражании. Личностный элемент, действующий от сердца к сердцу, начинает оживлять до тех пор непривлекательное и бесцельное стремление к самоотречению и пробуждать дремлющую субъективность. И монашество также получило внутренний стимул и пошло на подъем, хотя на первых порах, конечно, только в отдельных немногих индивидах. Большое число новых орденов, которые были основаны одновременно и именно во Франции, свидетельствовали об общем подъеме. Тогда возникли ордена картезианцев, цистерцианцев, кармелитов и многие другие. Однако появление их в таком большом числе лишь доказывает, что монашество в союзе с мирской церковью неизбежно теряет себя. Каждый новый орден пытался вернуть монашество к его первоначальной строгости аскезы; однако его подчинение мирской церкви быстро приводило к тому, что церковь устанавливала свой порядок и начинала использовать орден в своих целях. [36]
Несмотря на то что из идей Ньютона в конечном счете возникла современная механика, эти идеи не сразу были приняты в Европе. Кроме того, из их систем вихрей каким-то образом выходило, что Земля должна быть вытянута у полюсов. Чтобы разрешить спор картезианцев с ньюто-нианцами и измерить длину дуги меридиана, в 1730 - х годах в различные части планеты были отправлены геодезические экспедиции. Первой возвратилась экспедиция, проводившая измерения в Лапландии и подтвердившая, что в действительности Земля сплюснута у полюсов. Руководитель этой экспедиции - Пьер Луи Моро де Мопертюи ( 1698 - 1759) - первый француз, осмелившийся открыто назваться ньютонианцем, получил прозвище великий сплющиватель. [37]
Картезианская точка зрения приводит к особому представлению об энергии. Подымая камень с поверхности земли, я запасаю в системе камень - земля работу, так называемую потенциальную энергию, которая проявляется и может быть взята из этой системы при падении камня на землю. Энергия, которою обладает тело в силу своего движения, есть энергия кинетическая. Таким образом в природе мы находим две формы энергии - потенциальную и кинетическую. С точки зрения современных картезианцев существует только одна энергия - кинетическая. [38]
Вопрос об измерении движения не мог быть решен в XVII-XVIII ст., так как само понятие о механической силе было тогда весьма неопределенным. Поэтому Далам-бер высказал мысль о том, что полемика между картезианцами и сторонниками Лейбница - это спор о словах. [39]
И конечно, он не сможет не измышлять гипотез, ибо без них нет науки, но он станет немедленно подкреплять их опытами и выражать в математической форме, продолжая дело, начатое Галилеем и прерванное картезианцами. [40]
Лопиталь в своем Анализе бесконечно малых) указал на существование такой особенности у кривых и показал, как она может быть образована. Эйлер описывает построение Лопиталя в § 333, где характеризует его как механическое. Гюа считает непозволительным судить о непрерывности кривой на основании непрерывности ее описания. Гюа признает только аналитическое уравнение ( для картезианца Гюаэто означает алгебраическое уравнение - применительно к кривой. А исходя из уравнения кривой, Гюа рассуждает следующим образом. Выберем в качестве оси абсцисс касательную к кривой в исследуемой точке и поместим в этой точке начало координат. [41]
Как передается через пустоту взаимодействие тел. В молодости Ньютон склонен был считать, что взаимодействие через пустоту осуществляет Бог. Позднее он приходит к гипотезе эфира, которой было суждено сыграть важную роль в истории физической науки. Заканчивая Математические начала натуральной философии, Ньютон пишет: Теперь следовало бы кое-что добавить о некоем тончайшем эфире, пронизывающем все тела и в них содержащемся, коего силою частицы тел взаимно притягиваются... Впрочем, оставаясь верным своим принципам, ученый тут же замечает: Но это не может быть изложено вкратце, к тому же нет и достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны. И Декарт, и Ньютон принимали во внимание инерцию. Предоставленное самому себе тело должно двигаться прямолинейно и равномерно. В действительности, однако, часто приходится наблюдать криволинейные движения. По Декарту, криволинейное движение объясняется искривлением траектории тела из-за механического препятствия, оказываемого телу другими частями пространства-материи. По Ньютону, искривление траектории происходит вследствие притяжения одного тела другим. В те времена Лондон был центром ньютонианства. Имея это в виду, знаменитый французский писатель и философ Мари Франсуа Аруэ Вольтер ( 1694 - 1778) писал в своих Философских письмах в 1731 году: Когда француз приезжает в Лондон, то находит здесь большую разницу как в философии, так и во всем другом. В Париже, из которого он приехал, думают, что мир наполнен материей, здесь же ему говорят, что он пуст. В Париже вы видите, что вся Вселенная состоит из вихрей тонкой материи, в Лондоне же вы не видите ничего подобного. Во Франции давление Луны производит приливы и отливы моря, в Англии же говорят, что это само море тяготеет к Луне... Картезианцы говорят, что все совершается вследствие давления, и этого мы не понимаем. [42]