Cтраница 1
Касание порядка не ниже 1 означает, что две кривые имеют одну и ту же касательную. Если две кривые имеют общую точку т0 и не касаются друг друга в этой точке, говорят, что они имеют касание порядка нуль. [1]
Кроме касания порядка &, есть еще одно отношение эквивалентности, приводящее вместо струй к росткам отображений. [2]
Две кривые, имеющие касание п-ого порядка, пересекаются или не пересекаются в точке касания. [3]
Такая совокупность называется элементом касания порядка р в рассматриваемой точке. [4]
Ясно, что отношение / и g имеют касание порядка k в д: 0 есть отношение эквивалентности. Пусть /: О - Е - непрерывное отображение, и L: В - Е - линейное отображение. Мы скажем, что L - производная отображения / в д: 0, если отображения U - F: х - f ( XQ) -) - L ( x - л: 0) и / имеют касание порядка 1 в XQ. [5]
V и ф / 1 и ФЛФ 1 имеют касание порядка в ф ( л:) в смысле предыдущего параграфа. [6]
Fk ( z) имеет с кривой / в точке z касание порядка k, поэтому равенство ф & ( Д г) 0 означает, что кривая / имеет в точке z касание порядка k с гиперплоскостью D. Название функции ф & тем самым оправдано. [7]
Кривая ( С), имеющая с поверхностью ( S) касание порядка п, пересекает или не пересекает ( S), смотря по тому, будет ли п четным или нечетным. [8]
Если семейство ( 2) есть семейство плоскостей ( три параметра), то можно реализовать касание порядка 2, и мы найдем соприкасающуюся плоскость в точке кривой. [9]
Если семейство ( 2) есть семейство сфер ( четыре параметра), то можно реализовать касание порядка 3, и мы получим соприкасающуюся сферу в точке кривой; элементы этой сферы будут определены далее. [10]
На плоскости, так как там координат на одну меньше, п - - 1 условий обеспечивают касание порядка / г, и мы определяем кривые, соприкасающиеся с заданной кривой, исходя из семейства кривых, зависящих от п 1 параметров. Для прямых и окружностей мы получаем те же результаты, что и выше. [11]
Для того чтобы, две кривые ( С) и ( С) имели в обыкновенной точке Р касание п-ого порядка, необходимо и достаточно, чтобы оба выражения F ( x, у, z, и F x y z), получаемые подстановкой в левые части уравнений ( С) координат точки Q, лежащей на ( С) и бесконечно близкой к Р, были бесконечно малыми порядка п - - 1 относительно расстояния PQ и чтобы хоть одно из них не было более высокого пврядка. [12]
Подобрать параметры k и b прямой у kx b так, чтобы она имела с кривой у х3 - З 2 2 касание порядка выше первого. [13]
Подобрать параметры k и Ь прямой у - kx b так, чтобы она имела с кривой у х3 - Зл 2 2 касание порядка выше первого. [14]
Fk ( z) имеет с кривой / в точке z касание порядка k, поэтому равенство ф & ( Д г) 0 означает, что кривая / имеет в точке z касание порядка k с гиперплоскостью D. Название функции ф & тем самым оправдано. [15]