Cтраница 2
Поверхности, соприкасающиеся с кривой. Касание порядка п кривой и поверхности налагает п - - условий на поверхность. [16]
Если это семейство есть семейство плоскостей, то можно получить касание порядка 1: мы получаем снова касательную плоскость. [17]
Скважина от забоя до точки первого касания ( 4) является круговым цилиндрическим каналом диаметра равного диаметру долота с абсолютно жесткими стенками, в котором компоновка низа бурильной колонны ( в дальнейшем - компоновка) находится в равновесии под действием осевой и всех других сил и моментов. Осевые линии колонны и скважины в окрестности точки М первого касания имеют равными элементы касания порядка не - ниже трех. [18]
Скважина от забоя до точки первого касания ( 4) является круговым цилиндрическим каналом диаметра. Осевые линии колонны и скважины в окрестности точки М первого касания имеют равными элементы касания порядка не ниже трех. [19]
Касание порядка не ниже 1 означает, что две кривые имеют одну и ту же касательную. Если две кривые имеют общую точку т0 и не касаются друг друга в этой точке, говорят, что они имеют касание порядка нуль. [20]
Соприкасающиеся кривые в пространстве определяются так же, как и на плоскости, однако с некоторым отличием. Если семейство кривых ( С) зависит от 1п - - 1 параметров, то последние можно определить так. Но если уравнения кривых ( С) содержат только 2я - 1 параметров, то нельзя добиться касания порядка выше чем п -, удовлетворив In условиям, так что один параметр остается произвольным. Таким образом получается бесчисленное множество соприкасающихся кривых из семейства ( С) или же их не будет вовсе, в зависимости JT принятой точки зрения. [21]
Эти кривые третьего порядка образуют пучок. Не считая начала они будут иметь еще одну общую точку, которую следует найти. Среди этих кривых есть одна, имеющая в т0 двойную точку, и одна из ее ветвей имеет касание порядка б с кривой. Какова касательная в точке перегиба этой кубической кривой. [22]
Но точка, в которой оо равно нулю, есть точка перегиба кривой, и в такой точке нельзя даже определить реперы второго порядка; мы должны, следовательно, исключить эти точки из нашего рассмотрения; предыдущее равенство показывает, что равенство aJ О влечет за собой равенство а 0, и наоборот; соприкасающееся коническое сечение имеет, следовательно, касание с кривой по меньшей мере пятого порядка; такая точка называется секстанта-ческой. Таким образом, приведенная форма уравнения (4.6) имеет место только тогда, когда точка не будет секстактической, и, следовательно, только в таких точках можно определить репер Френе. Это позволяет нам уточнить понятие плоской дуги с точки зрения точечного пространства в проективной геометрии: это будет дуга, имеющая в каждой точке непрерывный элемент касания седьмого порядка и не имеющая ни точек перегиба, ни секстактических точек. [23]
Ясно, что отношение / и g имеют касание порядка k в д: 0 есть отношение эквивалентности. Пусть /: О - Е - непрерывное отображение, и L: В - Е - линейное отображение. Мы скажем, что L - производная отображения / в д: 0, если отображения U - F: х - f ( XQ) -) - L ( x - л: 0) и / имеют касание порядка 1 в XQ. [24]