Cтраница 2
Даны две окружности и их общая внешняя касательная. На касательной найдите точку так, чтобы сумма углов, под которыми видны окружности из этой точки, была равна данному углу. [16]
Прямые t и АгА2 суть общие внешние касательные, а прямые AJ. [17]
Через две из точек касания общих внешних касательных с двумя окружностями проведена прямая. Докажите, что окружности высекают на этой прямой равные хорды. [18]
К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные АВ и CD. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются. [19]
Точки М и N ( середины их общих внешних касательных) удовлетворяют условию, поэтому прямая MN-искомая. Как следствие ( см. пример 16) отсюда получаем, что прямая, проходящая через середины общих внешних касательных к двум окружностям, перпендикулярна их линии центров. [20]
Две окружности внешне касаются и к ним проведена общая внешняя касательная. На отрезке касательной, заключенном между точками касания, как на диаметре, построена третья окружность. Доказать, что она касается линии центров. [21]
К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. [22]
Рассуждая аналогично, заметим, что середина М общей внешней касательной и точка N касания окружностей удовлетворяют условию ( вместо точки N можно было взять середину второй общей внешней касательной, которая на рис. 43 изображена штриховой линией), поэтому прямая MN-искомое множество. Одновременно мы получили, что прямая, проходящая через середину общей внешней касательной двух окружностей перпендикулярно их линии центров, проходит и через-их общую точку. [23]
Две окружности внешне касаются, и к ним проведена общая внешняя касательная. На отрезке касательной, заключенном между точками касания, как на диаметре построена окружность. Доказать, что она касается линии центров. [24]
К двум окружностям, радиусы которых Лиг, проведена общая внешняя касательная. [25]
Легко доказать, что построенная прямая MN и будет искомой общей внешней касательной. Аналогично можно построить и вторую общую внешнюю касательную к данным двум окружностям. [26]
Зг соответственно ( рис. 79), АВ - их общая внешняя касательная, Ал В - точки касания. [27]
Две окружности внешне касаются в точке А, ВС - их общая внешняя касательная. [28]
Центр О ( рис. 78, б) одинаково удален от общих внешних касательных KL и MN ( 0 / С J / CL и OMA. Аналогично с центром 04 другой данной окружности. [29]
Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и г пересекает их общие внешние касательные в точках Аи В и касается одной из окружностей в точке С. [30]