Каскад - бифуркация - удвоение - период
Cтраница 1
Реализующийся каскад бифуркаций удвоения периода наглядно представлен на рис. 15.2, где показана так называемая бифуркационная диаграмма или бифуркационное дерево. Для его построения на компьютере последовательно задаются значения параметра с некоторым малым шагом; для каждого производится некоторое число итераций отображение до выхода на аттрактор, а затем получаемые при итерациях величины х откладываются на графике. [2]
При А Av А начинается каскад бифуркаций удвоения периода, заканчивающийся при А 4 3 переходом к хаотическому движению. [3]
О вначале возникают периодические колебания величин ль П2, а затем через каскад бифуркаций удвоения периода - хаотические колебания. Так, численное интегрирование (4.13) при Т - 5, N 5, v 20, о - 0 5, 1 показало, что при ЪЪ § - 8 2 происходит переход от точки равновесия О к предельному циклу. [4]
О вначале возникают периодические колебания величин п, п2, а затем через каскад бифуркаций удвоения периода - хаотические колебания. [5]
При г - 230 возникает бифуркация с потерей симметрии ( излом на соответствующей кривой), затем опять происходит каскад бифуркаций удвоения периода и, наконец, вновь наступает хаотический режим. При дальнейшем уменьшении г система вновь ведет себя хаотически. [6]
А при фиксированном уровне параметра потерь в резонаторе В, то переход к хаосу происходит, как правило, через каскад бифуркаций удвоения периода. [8]
 |
Последовательность бифуркаций удвоения периода. [9] |
Число в правой части формулы (2.5.5) представляет собой универсальную постоянную, одинаковую для всех уравнений вида ( 2 5.4), у которых при увеличении параметра возникает вышеописанный каскад бифуркаций удвоения периода и которые удовлетворяют еще некоторым дополнительным условиям. [10]
Численные расчеты показывают, что при переходе через границу периодической неустойчивости, вследствие увеличения значения г, вначале возникают периодические колебания n - [ t, л2 ( /) а затем через каскад бифуркаций удвоения периода - хаотические колебания. [11]
Вид такой диаграммы для С ( У5 - 1) / 2 показан на рис. 8.28. На этом рисунке А - критическое значение параметра А, при котором в случае е 0 закапчивается каскад бифуркаций удвоения периода цикла. [12]
Действительно, из рис. 9.25, иллюстрирующего последовательность переходов между режимами колебаний в гидродинамической модели диода Пирса при изменении плотности ионного фона и параметра Пирса, следует, что основной сценарий перехода к хаосу тот же, что и при условии п 1 0: через каскад бифуркаций удвоения периода. Усложнение динамики определяется появлением неоднозначности ( мультистабильности) на плоскости управляющих параметров. [13]
 |
Схема КБВ-генератора с внешней обратной связью. 1 - цепь внешней обратной связи. 2 - коллектор. 3 - вывод ВЧ-мощности. 4 - электронный поток. 5 - волноводы. [14] |
Переход к хаосу происходит через каскад бифуркаций удвоения периода. Таким образом, можно было бы ожидать, что при увеличении параметра 7 B КБВ-генераторе должна наблюдаться последовательность бифуркаций удвоения периода, завершающаяся установлением режимов хаотической генерации. Однако численное моделирование уравнений КБВ-генератора с запаздывающей обратной связью показало, что простейшая модель (9.69) описывает в общих чертах лишь установление режимов с неизменной амплитудой. В случае автомодуляционных и хаотических колебаний эта модель становится неверной, так что вопрос о возможности появления хаотических режимов в КБВ-генераторе остается открытым. [15]
Страницы: 1 2