Cтраница 2
Вариационный принцип ( 23) выражает условия сплошности и его можно рассматривать в некотором смысле как обобщение принципа Кастильяно. [16]
В теории упругости - большое значение имеют энергетические методы, основанные на использовании принципа минимума потенциальной энергии и принципа Кастильяно. В настоящем параграфе устанавливаются аналогичные теоремы в теории упруго-пластических деформаций. [17]
В § 71 и 72 нами были изложены два хорошо известных в теории упругости вариационных принципа: принцип минимума потенциальной энергии, который также называется принципом возможных перемещений, и принцип минимума дополнительной работы, на который ссылаются как на принцип Кастильяно. [18]
Принцип Кастильяно и функционал Зкз ( Л1, Т) ( табл. 4.2) в теории оболочек хорошо известны. Этот функционал может быть выведен из функционала Лагранжа Зла ( и, е, ц) ( табл. 4.1) по следующей схеме ( преобразование Фридрихса, см. гл. [19]
Формулировка вариационного принципа зависит от того, какими величинами ( функциями) характеризуется состояние деформированного тела. В принципе Лагранжа такими функциями служат перемещения it, а в принципе Кастильяно - напряжения ст. Именно эти принимаемые за основные функции подлежат варьированию ( бесконечно малым изменениям) для того, чтобы получить вариационное уравнение. Все прочие функции считаются связанными с основными соответствующими зависимостями, приведенными в гл. [20]
Вместо того чтобы рассматривать возможные перемещения от положения равновесия, можно, как предположил Кастильяно, варьировать напряжения. В отличие от принципа Лагранжа, в котором состояние тела характеризуется функциями перемещений в принципе Кастильяно определяющими являются напряжения. Для этого принципа вычисляют возможную работу, которую совершают виртуальные силы 8Fi, 6Ri, и напряжения 6& ij на действительных перемещениях щ, независимо от действительных сил и напряжений, удовлетворяющих равновесию тела. [21]
В этом случае задача определения касательных напряжений т статически неопределима. Решим ее с помощью принципа Кастильяно. [22]
Принцип возможной работы состоит из двух полностью эквивалентных) принципов: принципа возможных перемещений и принципа возможных сил. Их называют в литературе по-разному. Первый принцип иногда называют собственно принципом возможной работы, второй - принципом возможной дополнительной работы или также принципом Кастильяно. [23]
Величины ScTij и 6Ri на Su являются произвольными. В каждой задаче теории упругости таких систем напряжений существует бесконечно много, поскольку эта задача статически неопределима. Действительно, в три уравнения равновесия (4.9) входит шесть неизвестных функций напряжений. Принцип Кастильяно из всех статически возможных напряжений выделяет такие, которые обеспечивают не только равновесие, но и совместность деформаций тела и, таким образом, являются искомым единственным решением задачи теории упругости. [24]
Предлагаемую процедуру можно без трудностей распространить на случай более общих уравнений, в частности когда заданный оператор может быть записан в виде А Т Т ( Т - операторе подходящими свойствами, а Т - сопряженный ему оператор), или в более общем и часто более удобном виде АТ КТ. Например, в теории упругости оператор К тесно связан с матрицей коэффициентов обобщенного закона Гука. В связи с этим методом мы обычно говорим - в частности, для задач теории упругости - о так называемой двойственной вариационной формулировке данной задачи. Поскольку в теории упругости метод Ритца соответствует принципу Лагран-жа, описываемый метод соответствует принципу Кастильяно. [25]