Функционал кастильяно

Cтраница 2

Функционал ( 20) легко получить из ( 18) с помощью преобразования Фридрихса ( так же, как функционал Кастильяно из Лагранжа, гл. [16]

Выразив эти константы через величины if, в и варьируя последние, можно обнаружить, что среди условий стационарности функционала Кастильяно есть уравнения неразрывности контура вида ( 15), где деформации должны быть выражены через усилия или функции напряжений. [17]

Лагранжа, кроме 3Л4 ( и, в, ц, Т, М), выпуклые вниз, а все разновидности функционала Кастильяно ( табл. 4.2), кроме Зк4 ( С, М, Т, ц, в) выпуклые вверх, функционалы 3Л4 и Зк4 не выпуклые ни вниз, ни вверх. [18]

Равенства ( 16) и ( 17) показывают, что при использовании каждого из общих решений Максвелла или Морера условиями стационарности функционала Кастильяно являются различные системы из трех уравнений неразрывности и соответствующих деформационных граничных условий. Использование других общих решений приводит к несоответствию между вариационной и дифференциальной формулировками задачи [5.3]; этот вопрос нуждается в дальнейшем исследовании. [19]

Величина 5К, равная сумме дополнительной энергии деформации тела и потенциала реактивных сил на поверхности 5, испытывающей принудительные перемещения, называется функционалом Кастильяно или дополнительной энергией деформируемого тела. [20]

При преобразовании Фридрихса ( 12) дополнительные условия ( геометрические уравнения) и условия стационарности ( статические уравнения) функционала Лагранжа переходят соответственно в условия стационарности и дополнительные условия функционала Кастильяно. Фридрихса, и § 3.2 в, где дана аналогичная схема для функционалов Лагранжа в деформациях и Кастильяно в функциях напряжений. [21]

Два связных участка контура оболочки с заданными. [22]

Ниже мы увидим, что особые свойства про - - странственно-многосвязных тел связаны с уравнениями равновесия н условиями стационарности функционала Лаграижа, а по-верхностно-многосвязных - с уравнениями неразрывности и условиями стационарности функционала Кастильяно. [23]

Например, для задачи расчета оболочки с чисто статическими граничными условиями функционал Лагранжа Эл ( и), представленный в табл. 4.1, не имеет дополнительных условий; для этой же задачи функционал Кастильяно Зк яр) не имеет контурного интеграла, но имеет дополнительные условия, указанные в табл. 4.2; а статико-геометрический аналог данного функционала Лагранжа, который имеет контурный интеграл и не имеет дополнительных условий, относится к задаче расчета оболочки с чисто геометрическими граничными условиями. [24]

Другой пример дают задачи расчета многосвязных оболочек, разобранные в гл. Функционал Кастильяно для многосвязной оболочки при статических граничных условиях имеет в качестве одного из условий стационарности уравнения неразрывности контура отверстия; его аналог - функционал Лагранжа - имеет в качестве условий стационарности уравнения равновесия контура отверстия, но для задачи с деформационными граничными условиями. Этот пример показывает, что вариационная форма статико-геометрической аналогии позволяет глубже увидеть связь уравнений и найти ее между соотношениями, которые раньше казались несвязанными. [25]

Принцип Кастильяно в интегральной форме выражает условия совместности деформаций тела. Если функционал Кастильяно выразить только через напряжения Эк Эк ( а), то отвечающие ему уравнения Эйлера дадут для постоянных объемных сил уже знакомые нам уравнения Бельтрами (2.42) - условия совместности деформаций, выраженные через напряжения. [26]

Из различных вариантов функционалов Кастильяно можно получить полные функционалы, аналогичные табл. 3.4, условия стационарности которых включают отсутствие статических и кинематических разрывов на поверхности D и которые здесь не приводятся. [27]

Кастильяно ЭК) - Зкз, Эц5, Эм на основании § 3 гл. Функционал Э м, полученный из невыпуклого варианта функционала Кастильяно ЭК4, имеет в точке стационарности максимин, но не мини-макс, что соответствует § 3 гл. [28]

Функционалы ЭК1, ЭК4 выражены через все компоненты используемых тензоров ф л, е и представлены в тензорной форме. В декартовой и некоторых других системах координат существуют разновидности функционала Кастильяно, в которых аргументами являются не все, а лишь часть компонентов тензоров функций напряжений, напряжений и деформаций. [29]

В случае многосвязной оболочки ( рис. 5.3 6), когда оба конца нагруженного участка совпадают, К и Е представляют собой заданные дисторсии. При отсутствии дисторсии К 0, Е О, и функционал Кастильяно не отличается по виду от табл. 4.2. Но приведенное рассуждение показывает, что величины 1 з, 6 ( все равно нужно варьировать, и в результате получаются однородные уравнения неразрывности контура. [30]

Страницы: 1 2 3