Катастрофа - складка
Cтраница 1
 |
График зависимости нагрузки от перемещения в центре для пологой арки, концы которой стянуты пружиной. [1] |
Катастрофы складки встречаются во многих вопросах науки и техники. Здесь первоначально прямая упругая полоска из стали удерживается в форме пологой арки горизонтальной упругой пружиной. Под действием груза, прочно прикрепленного в вершине, арка может перескочить в положение равновесия, зеркально отраженное относительно начального положения равновесия, как показано на рисунке. Причем при медленном циклическом нагружении арка проходит замкнутую петлю гистерезиса. [2]
Термодинамическая устойчивость самогравитирующих звездных систем является хорошей иллюстрацией катастрофы складки. В этой проблеме имеется хорошо определенный термодинамический потенциал - энтропия изолированной системы ( взятая с обратным знаком), а также физические и геометрические характеристики, такие, как энергия Е или радиус R, которые можно рассматривать как управляющие параметры. [3]
 |
График зависимости нагрузки от перемещения в центре для пологой арки, концы которой стянуты пружиной. [4] |
На рис. 13 показано более сложное явление типа катастрофы складки, которое может возникать при больших перемещениях пологих арок и куполов. Это явление как при мертвом, так и жестком нагружении недавно исследовалось [47] при помощи новой теоремы сопряжения, которая позволяет сделать неочевидные заключения об устойчивости при помощи представления о последовательности складок. На траектории, изображенные на рис. 13, весьма похожи траектории складок для равновесия массивной холодной звезды с двумя устойчивыми режимами, соответствующими белому карлику и нейтронным звездам. Они также изучены ( см. [47]) и будут обсуждаться в следующей главе. [5]
Скачок в предельной точке J представляет собой пример катастрофы складки. [6]
Термодинамическая устойчивость самогравитирующих звездных систем является хорошей иллюстрацией катастрофы складки. В этой проблеме имеется хорошо определенный термодинамический потенциал - энтропия изолированной системы ( взятая с обратным знаком), а также физические и геометрические характеристики, такие, как энергия Е или радиус R, которые можно рассматривать как управляющие параметры. [7]
 |
График зависимости нагрузки от перемещения в центре для пологой арки, концы которой стянуты пружиной. [8] |
На рис. 13 показано более сложное явление типа катастрофы складки, которое может возникать при больших перемещениях пологих арок и куполов. Это явление как при мертвом, так и жестком нагружении недавно исследовалось [ 471 при помощи новой теоремы сопряжения, которая позволяет сделать неочевидные заключения об устойчивости при помощи представления о последовательности складок. На траектории, изображенные на рис. 13, весьма похожи траектории складок для равновесия массивной холодной звезды с двумя устойчивыми режимами, соответствующими белому карлику и нейтронным звездам. Они также изучены ( см. [47]) и будут обсуждаться в следующей главе. [9]
Скачок в предельной точке - J представляет собой пример катастрофы складки. [10]
Статические расчеты и соответствующий анализ линейных колебаний дают прекрасную иллюстрацию последовательности катастроф складок, а медленный гравитационный захват массы белым карликом или нейтронной звездой дает пример процесса, соответствующего медленному эволюционному изменению управляющего параметра. Однако если коллапс начинается в точках А или С по направлению к состояниям с большей плотностью, то часть принятых допущений оказывается неприемлемой. Барионы могут покидать систему; кроме того, может возникнуть излучение, уносящее часть энергии, поэтому значение А как управляющего параметра теряется. Таким образом, вопросы, связанные с возможным образованием черной дыры путем коллапса звезды, находятся за пределами этого исследования. [11]
Таким образом, в наиболее общем случае поведение изучаемой модели соответствует катастрофе складки. [12]
На рис. 12.21 эти три области изображены для случая, когда ф определяет катастрофу складки; исторически это был первый хорошо понятый случай. [13]
Из всех каустик самая известная, без сомнения, радуга, которая может служить примером катастрофы складки. Для света данной длины волны лучи, выходящие из шаровой капельки дождя ( после одного внутреннего отражения), имеют огибающую каустику ( рис. 12.10), которая является гладкой и ( в сечении плоскостью рисунка) почти прямолинейной уже на расстоянии нескольких диаметров от капельки. Круговая симметрия вращает каустику вокруг прямой, идущей от капельки к солнцу, и результат оказывается таким, как если бы капелька излучала яркий конус света с осью, указывающей на солнце. [14]
Это означает, что при однопараметрическом нагружении неустойчивость будет восприниматься также, как в случае катастрофы складки. Саму точку ветвления можно наблюдать экспериментально только в том случае, когда одновременно меняется как параметр нагружения, так и параметр несовершенства. В действительности же эта точка ветвления - проявление катастрофы сборки, а необходимость в двухпараметрической развертке подтверждает предсказание Тома. [15]
Страницы: 1 2 3