Cтраница 1
Категории пространства и времени выступают как предельно общие абстракции, в которых схватывается структурная организованность и изменчивость бытия. [1]
В категории пространств с отмеченной точкой рассматривают приведенную надстройку SX, получающуюся, если, кроме того, стянуть в точку x0xf и принять эту точку за отмеченную в SX. Легко проверить, что эта операция дистрибутивна по отношению к операции суммы X / Y ( ср. [2]
Анализ категорий пространства и времени с точки зрения их вхождения в различные естественнонаучные теории дает возможность нащупать наиболее общие черты будущей естественнонаучной картины мира. [3]
Если рассмотреть категорию конечномерных пространств, то функтор, как хорошо известно, является контравариантным изоморфизмом. [4]
Предложение 2.4. В категории простых пространств функтор локализации сохраняет расслоения и корасслоения. [5]
Пусть о - категория компактно порожденных хаус-дорфовых пространств [68], гомотопически эквивалентных клеточным разбиениям. Пусть, далее, X и А - такие объекты категории 0 что А представляет собой замкнутое подпространство пространства X. А Е X совпадают) и, кроме того, корасслоением. [6]
Основанием этих смыслов категории пространства выступала реальная система отношений людей и способов их деятельности, свойственная феодальному обществу европейского средневековья. Прикрепленный к земле крестьянин, всей своей жизнедеятельностью сращенный с определенным участком земли, воспринимавший тяжелый труд на ней как наказание и искупление грехов, подсознательно выделял место своей жизни как особенное. Но и его сюзерен, владелец земли, личностно переживал сопричастность к своему родовому имению, которое для него было не только источником доходов, но и символом его сословных привилегий, позволявшим включаться в социальные связи, принадлежать к определенной социально привилегированной корпорации. [7]
В основу третьей своей картины Герц положил категории пространства, времени и массы с широким использованием геометрии систем материальных точек. При построении третьей картины движения Герц дополнительно в качестве гипотезы полагает, что одновременно действует нечто скрытое ( не имеющее особой категории), являющееся опять-таки движением и массой... Отношения, имеющиеся между пространством и временем, составляют кинематику, а между массой и временем не существует никакой связи. [8]
Таким образом, щ является функтором из категории пространств с базисной точкой в категорию групп. [9]
Из оставшихся еще нерассмотренными работ, посвященных различным, особняком стоящим, вопросам теории гомотопии, мы укажем, в первую очередь, работу Берштейна и Хилтона [149], в которой рассматривается категория ( в смысле Люстерника - Шнирельмана) конуса некоторого отображения Л - Х и, в частности, вопрос об условиях совпадения этой категории с категорией пространства X. В этой работе построен пример пространства категории 2, не являющегося надстройкой. [10]
Так же, как теоремы 3 и 4, теорема 5 относится к категории ТОР. Для категории ТОР пространства X и Y нужно предполагать связными. [11]
В работе с функциональными пространствами мы будем предполагать, что область определения компактна. Дело в том, что неизвестно, замкнута ли категория 0 по отношению к операции построения пространств отображений, хотя для категории компактно порожденных пространств соответствующий факт известен. [12]
Ленин разработал дальше ряд основных категорий диалектич. Рассматривая движение, Ленин с особой силой подчеркнул его неотрывность от материи, необходимость нахождения материального носителя движения во всех случаях, когда обнаруживаются новые, еще не изученные виды движения. Анализируя категории пространства и времени, Ленин подчеркнул, что движение материи не может происходить иначе, как в пространстве и времени. Ленин показал, что гносеологической основой для махист-ского решения проблемы пространства и времени, полностью отрицающего их объективную природу, является смешение совершенно различных вопросов - вопроса о существовании природы в пространстве и времени с вопросом о том, как вырабатываются абстрактные понятия о пространстве и времени. Указание Ленина на недопустимость подобного смешения имеет весьма важное методелогич. [13]
А и В имеют непересекающиеся замыкания, по крайней мере одно из к-рых бикомпактно. При этом соответствие 6 - vbe продолжается до функтора из категории пространств близости, совместимых с топологическими, и близостно непрерывных отображений в категорию бикомпактов и непрерывных отображений. [14]
Доктор [145] уточняет с теоретико-категорной точки зрения смысл известного утверждения Стоуна о математической эквивалентности теорий булевых колец и пространств. В частности, доказывается, что категория булевых алгебр эквивалентна категории булевых колец. Устанавливается эквивалентность или дуальная эквивалентность некоторых подкатегорий указанных выше категорий и категории булевых пространств. [15]