Cтраница 2
В дальнейшем все пространства предполагаются снабженными отмеченной точкой, а отображения и го-мотошш - сохраняющими отмеченные точки. Отмеченная точка будет обозначаться символом, одним и тем же для всех пространств. Также всегда предполагается, что отмеченная точка клеточного разбиения является вершиной. Категории пространств без отмеченной точки ( такие пространства и соответствующие отображения здесь называются свободными) мы будем считать погруженными в соответствующие категории пространств с отмеченной точкой, присоединив к каждому свободному пространству изолированную отмеченную точку. [16]
IV ] - уделяют также внимание различным слабым теориям. Мы приведем здесь лишь краткий обзор некоторых аспектов этой тематики, причем наше изложение отличается в деталях от изложения любого из перечисленных выше авторов и ставит своей целью получить теорию типа Бохнера, служащую естественным и действенным инструментом для случая пространств Фреше. Однако за пределом этой категории пространств слабая теория определенно проще и все еще удовлетворяет большинству требований. В случае общих отделимых локально выпуклых пространств Е нам представляется более простым начать со слабой, или скалярной, теории. [17]
Однако, она не имела точного математического определения и лежала в области эвристических наблюдений. В связи с этим большой интерес представляет собой работа Фукса [43], в которой делается попытка придать двойственности Экмана - Хилтона точный математический смысл. Фукс рассматривает одноместные функторы, определенные и принимающие значения в категории пространств с отмеченной точкой, и предлагает называть функтором, двойственным некоторому функтору F, функтор, сопоставляющий каждому пространству А пространство ( соответствующим образом: топологизован-ное) естественных отображений функтора F в функтор приведенного прямого умножения на пространство А. Таким образом, Фукс строит двойственность не для понятий, а для функторов. Экмана - Хилтона является отражением двойственности, имеющей место в категории функторов. К сожалению, функторы алгебраического характера ( как например, группы когомологий и гомотопические группы) укладываются в схему Фукса - Шварца лишь с натяжкой, и обоснование двойственности Экмана - Хилтона для таких функторов по существу остается еще нерешенной задачей. [18]
Радикальность сверхъестественного опыта проявляется далее в его внутренней организованности. Она приходит в потрясающих и наделенных тотальной определенностью видениях. Образ неожиданного перехода от тьмы к свету постоянно повторяется в описаниях этого опыта. В его рамках категории обыденного существования преображаются, в особенности категории пространства и времени. Сверхъестественное вновь и вновь улавливается как помещенное в ином измерении пространства или времени. В пространственных символах оно локализуется как там выше, в противопоставлении здесь внизу земного существования. Для наших нынешних целей такой выбор не играет решающей роли. Обе формы символического выражения указывают на один и тот же лежащий за ними опыт - опыт, в котором радикально опровергаются, взрываются, снимаются категории обыденной реальности. [19]
И действительно, их устойчивость и их безличность таковы, что они часто считались за абсолютно общезначимые и неизменные. Они суть явления социальные. Содержанием их служат различные стороны общественного бытия. Так, категория рода первоначально была неотделима от понятий о человеческой душе; в основании категории времени лежит ритм совместной жизни; категория пространства образовалась по образцу пространства занятого; коллективная сила послужила прототипом для понятия о действенной силе - этого существенного элемента категории причинности. Однако категории не имеют целью одно лишь применение свое к социальному быту; значение их простирается на всю природу. Почему же именно общество дало образцы, по которым они строились. [20]