Cтраница 4
Для бесконечно малой длины дуги приращения углов ( рис. 1.3 6) можно представить в дифференциальной форме. В этом случае выражение (1.4) характеризует кривизну скважины любой конфигурации, так как на бесконечно малой длине кривая имеет форму дуги с изменяющимися геометрическими параметрами. [46]
Схему электрической цепи можно, следовательно, представить в виде ряда таких эквивалентных схем или звеньев, включенных последовательно. Если бы мы хотели получить схему, точно соответствующую действительной цепи, то должны были бы взять звенья, эквивалентные бесконечно малой длине цепи. [47]
Если общие сварочные деформации изделия связаны с неравномерным нагревом в процессе сварки его поперечных и продольных сечений, то угловые деформации, относящиеся к местным деформациям, обусловлены неравномерностью нагрева по его толщине. Рассмотрим случай образования и развития угловых деформаций при наплавке валика на поверхность листа, когда валик наплавляется одновременно по всей его длине, что равноценно случаю наплавки валика на лист бесконечно малой длины dl ( рис. VIII. [48]
Как это следует из изложенного в шестой главе, угловое сопротивление при кручении J для круглого сечения совпадает с полярным моментом инерции, в то время как для других сечений его можно вычислить по указанным там формулам. Формула ( 87) при бесконечно малой длине ds звена цепи переходит в формулу для угла закручивания обыкновенного стержня. [49]
Изучим подробнее роль кручения пространственной кривой, когда оно отлично от нуля. Рассмотрим скольжение репера ( v, n, b) вдоль кривой и будем проектировать векторы v ( s), n ( s) и b ( s) на плоскость, натянутую на векторы Ъ ( о) и n ( so), где SQ - некоторое фиксированное значение параметра s, а значения s предполагаются бесконечно близкими к SQ. При этом вектор скорости спроектиру-ется в вектор бесконечно малой длины, а потому можно считать ( в первом приближении), что этот вектор проектируется в нуль. Тогда в плоскости b ( so), n ( so) возникает некоторое движение векторов b ( s), n ( s), спроектированных на эту плоскость. [50]
Теория Крылова ( Муравьев и Крылов, 1949) основана на результатах лабораторных исследований. На обоих концах труб были установлены быстрозакрывающиеся краны и манометры. Крылов допустил, что трубы такой длины могут быть приняты бесконечно малой длины. Выполняя эксперименты при нагнетании в трубы воздуха, при определении потерь на трение Крылов допускал, что вязкость нефти в пять раз превышает вязкость воды. Членом vdv / g уравнения ( 1.4 - 16) ввиду его малости можно пренебречь. [51]
Мы будем теперь искать потенциал распределения масс, которое определим следующим образом. Обозначим через ds элемент поверхности, по которой распределены массы, п - ее нормаль. Представим себе, что точки поверхности перенесены по нормали п на бесконечно малые длины, которые могут непрерывно изменяться; таким образом образуется вторая поверхность, бесконечно близкая к первой, элементы которой соответствуют элементам первой. Вообразим массу, распределенную по каждому элементу второй поверхности, в точности равную по величине, но противоположную по знаку массе, находящейся на соответственном элементе первой поверхности. Обозначим через i взятое отрицательным произведение плотности массы, расположенной на элементе ds первой поверхности, на расстояние, считаемое положительным в направлении п до соответственного элемента второй поверхности, и будем считать это произведение конечным. [52]