Квадрат - амплитуда - волна
Cтраница 3
Напряженность электрического поля отражает энергию падающего светового потока. В соответствии с теорией электромагнитного поля интенсивность света ( плотность потока энергии) пропорциональна квадрату амплитуды волны, излучаемой электрическим диполем. В свою очередь амплитуда волны пропорциональна квадрату частоты колебаний диполя. Таким образом, интенсивность рассеянного света пропорциональна частоте колебаний диполя в четвертой степени или обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени V. Отсюда вытекает, что лучи с меньшей длиной волны сильнее рассеиваются. [31]
Если, однако, целостность частиц при таких процессах, как отражение, преломление, дифракция, должна сохраняться, то мы можем утверждать, что при падении на поверхность раздела двух сред частица либо отразится, либо пройдет во вторую среду. Но в таком случае связь между волнами и частицами может быть истолкована только статистически, а именно, следующим образом: квадрат амплитуды волны в данном месте, измеряющий ее интенсивность, есть мера вероятности найти частицу в этом месте. [32]
Обоснование второго постулата см. в VI.2.4.40. Постулат стационарных состояний (VI.2.4.20) является следствием того, что в стационарном состоянии электрона с энергий Еп квадрат амплитуды волны де Бройля ( VI. Энергия электрона в стационарном состоянии остается постоянной. Еп не изменяется с течением времени. Но если не изменяется, энергия Еп электрона, то не будет происходить и излучения. [33]
Этот принцип, носящий название принципа интерференции или принципа локализации, есть не что иное, как обобщение на волновую механику того принципа, который всегда применяется в волновых теориях света: в этих теориях всегда считается, что плотность энергии в каждой точке дается интенсивностью волны в этой точке, а интенсивность по определению равна квадрату амплитуды волны. Но, как нетрудно сообразить, в случае плоской монохроматической волны и в случае суперпозиции плоских волн одинаковой частоты величина 1 12 в точности равна интенсивности. Если считать, что свет состоит из фотонов, то тогда в световой волие плотность ( числа) фотонов в каждой точке пространства должна быть пропорциональна величине 4 2, где 4 / - переменная волновая функция для света, записанная в комплексной форме, и мы видим, что принцип интерференции волновой механики есть не что иное, как прямое обобщение на случай любых частиц ( например, электронов) принципа, который справедлив для световых фотонов. [34]
 |
Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер. [35] |
Слагаемое At exp ( i kt x) соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении оси х, А - амплитуда этой волны. Это волна, отраженная от барьера, BI - амплитуда отраженной волны. Так как вероят - - ность нахождения микрочастицы в том или ином месте пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то отношение R - B. Z / AI представляет собой коэффициент отражения микрочастицы от барьера. [36]
Объединение волновых и корпускулярных свойств в фотоне представляет собой проявление корпускулярно-волнового дуализма. Такой подход обоснован в квантовой теории излучения. Считается, что распространение фотонов в пространстве, а следовательно, и энергия, связанная с фотонами, пропорциональны квадрату амплитуды волны, характеризующей данный фотон. [37]
Во всех спектрохимических измерениях важно определить амплитуду и частоту электромагнитного излучения. К сожалению, правильное измерение обоих величин возможно только для излучения микроволновых частот или ниже в связи с ограниченными частотными характеристиками детекторов. В области более высокой частоты переменной, которую легко измерить, является мощность излучения ( Р), пропорциональная квадрату амплитуды волны. Мощность излучения очень важна в спектрохимии, поскольку она является количеством энергии, передаваемой в форме электромагнитного излучения, за единицу времени. [38]
Эйнштейн был глубоко обеспокоен двойственностью волна - частица, которая здесь впервые выявилась. Статистическую трактовку, которая ныне принимается не только для света, но и для электронов и вообще других частиц, согласно которой квадрат амплитуды волны определяет плотность вероятности для появления частиц, Эйнштейн высказывал уже тогда, но вскоре отбросил, потому что он строго придерживался каузально-детерминистического способа описания классической физики. [39]
Поскольку функция у ( х) в линейном волновом уравнении (1.16) представляет собой амплитуду волны, функция ty ( x, у, г) означает трехмерную амплитуду. Рассмотрим снова двойственную природу излучения. Волновая теория измеряет интенсивность излучения квадратом амплитуды волны, величину которой можно получить, решив соответствующее волновое уравнение. Теория фотонов связывает интенсивность с плотностью потока фотонов. В свою очередь, так как фотоны являются микрочастицами, их плотность можно связать с вероятностью их нахождения в данном объеме. [40]
Волновые свойства характерны не только для пучка движущихся частиц, но и для отдельной движущейся частицы. Опытным путем Фабрикант, Биберман и Сушкин обнаружили явление дифракции одиночных, поочередно летящих на кристалл электронов. В этом опыте на тонкую металлическую пленку поликристалла одновременно попадал один электрон. Это означает, что для одной частицы квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке пространства является мерой вероятности обнаружить частицу в этой точке. [41]
Однако не надо забывать, что такие явления, как интерференция и дифракция света, могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Выясним, в каком соотношении находятся волновая и корпускулярная картины. Согласно волновым представлениям освещенность в некоторой точке no - J верхности пропорциональна квадрату амплитуды све-товой волны. С корпускулярной точки зрения освещенность пропорциональна плотности потока фотонов. Следовательно, между квадратом амплитуды световой волны и плотностью потока фотонов имеется прямая пропорциональность. Носителем энергии и импульса является фотон. Энергия выделяется в той точке поверхности, в которую попадает фотон. Квадрат амплитуды волны определяет вероятность того, что фотон попадает в данную точку поверхности. [42]
Дальнейшее развитие вопроса о дуализме материи привело к созданию квантовой теории поля, которая обобщает выводы о корпускулярной и волновой природе частиц. Она основана на положении, что любому полю сил можно сопоставить кванты этого поля. Так, например, световые кванты являются теми частицами, которые создают электромагнитное поле. Создание в пространстве волнового электромагнитного поля на языке корпускулярного аспекта теории соответствует испусканию фотонов. Интенсивность волнового поля в данной точке ( квадрат амплитуды волны) пропорциональна плотности потока фотонов или вероятности их обнаружения в этой точке. Аналогичный смысл имеют волны де Брой-ля: их интенсивность определяет вероятность обнаружения частицы в данной точке. Последовательная теория этих волн была создана Шредингером. [43]
Волновые свойства характерны не только для пучка движущихся частиц, но и для отдельной движущейся частицы. Опытным путем Фабрикант, Биберман и Сушкин обнаружили явление дифракции одиночных, поочередно летящих на кристалл электронов. В этом опыте на тонкую металлическую пленку поликристалла одновременно попадал один электрон. Это означает, что для одной частицы квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке пространства является мерой вероятности обнаружить частицу в этой точке. [44]
Надо отметить, что амплитуду электромагнитной волны не следует отождествлять с волновой функцией кванта, понимая ее в том же смысле, как амплитуда вероятности понимается у электрона. Через квадрат амплитуды волны выражается плотность энергии поля, а не плотность квантов. Но в координатном представлении, которое получается из импульсного путем преобразования Фурье, плотность квантов не может быть выражена через квадрат амплитуды волны или ее производные, потому что оператор деления на частоту при переходе к координатному представлению не дает б-функцию или производных от нее. [45]
Страницы: 1 2 3 4