Cтраница 1
Квадрат интервала - также алгебраическая сумма квадратов компонент вектора R, только знаки у квадратов временной и пространственных компонент разные. В этом - существенное физическое отличие временной компоненты от пространственных и отличие пространства-времени от математического четырехмерного евклидова пространства. [1]
По знаку квадрата интервала происходит классификация векторов в пространстве Минковского. [2]
Последняя форма квадрата интервала явно напоминает пространственную часть квадрата интервала Шварцшильда. Поэтому можно сравнить решение Фридмана с сечением в некотором пространстве большего числа измерений, в котором реализуется соответствующий мцр Шварцшильда. Тогда распределенное и движущееся по законам (3.4.19) и (3.4.24) вещества в этом сверхмире должно интерпретироваться чисто геометрически. [3]
Среди преобразований, оставляющих неизменным квадрат интервала s2 ( А: - у) 2, имеются также отражения пространства и времени. [4]
Произведенное нами сравнение двух выражений для квадрата интервала показывает, что ускоренно движущаяся система отсчета при отсутствии тяготения действительно представляет известную аналогию) с инерциальной системой отсчета при наличии поля тяготения. Однако это же сравнение указывает на то, что данная аналогия далеко не полна, так что не может быть и речи о полной эквивалентности или неразличимости полей ускорения и тяготения. [5]
Последняя форма квадрата интервала явно напоминает пространственную часть квадрата интервала Шварцшильда. Поэтому можно сравнить решение Фридмана с сечением в некотором пространстве большего числа измерений, в котором реализуется соответствующий мцр Шварцшильда. Тогда распределенное и движущееся по законам (3.4.19) и (3.4.24) вещества в этом сверхмире должно интерпретироваться чисто геометрически. [6]
Спрашивается: можно ли толковать это выражение, как квадрат интервала в некоторой инерциальной системе отсчета, в которой существует поле тяготения. [7]
В общем тензорном анализе исходными являются выражения (36.01) и (36.02) для квадрата четырехмерного градиента и для квадрата интервала. Эти выражения характеризуют, как говорят, мероопределение или метрику пространства-времени. [8]
В известном смысле это решение соответствует равной нулю функции ф в решении (2.9); при этом на особенности ( t 0) квадрат интервала - ds2 - dt2 dl2 сводится к квадратичной форме - ds2 aabdxadxb всего двух дифференциалов. Укажем также, что такая система не охватывает собой всего пространства-времени. [9]
В известном смысле это решение соответствует равной нулю функции ср в решении ( 5); при этом на особенности ( t 0) квадрат интервала ds2 dt2 - dl2 сводится к квадратичной форме ds2 - aabdxadxb всего двух дифференциалов. Укажем также, что такая система отсчета не охватывает собой всего пространства-времени. [10]
Поскольку опыт показывает, что и во всем пространстве геометрия мало отличается от евкчидовой, следует ожидать, что существуют такие переменные, в которых выражение для квадрата интервала мало отличается от (54.05) во всем пространстве. Более точное математическое определение этих квази-галилеевых координат будет дано в дальнейшем. [11]
Принимая во внимание общее определение интервала, можно представить себе вершину светового конуса проходящей через любую точку пространства-времени Rl и разбить все события в мире по отношению к собьггию в R1 по знаку квадрата интервала на области будущего, прошлого и абсолютно безразличного. [12]
В решении вопроса о виде уравнений тяготения важным шагом было предположение Эйнштейна о том, что в качестве потенциалов тяготения следует рассматривать чисто геометрические величины, а именно самые коэффициенты g в выражении для квадрата интервала, и не следует вводить никаких других величин. [13]
На рис. 4.6.2 введены следующие обозначения: У т у т - текущее сглаженное значение сигнала ( будем в дальнейшем называть это значение координатой); KT z / m - текущее сглаженное и умноженное на интервал дискретизации А / значение 1 - й производной; У т Ут - текущее сглаженное и умноженное на квадрат интервала дискретизации Д 2 значение 2 - й производной; YI - значение 1 - й производной без компенсации за счет 2 - й производной; Yo - значение координаты без компенсации за счет 1 - й и 2 - й производной; АЗ - порог переключения структуры фильтра по 2 - й производной. [14]
Квадрат интервала S2 t2 - c2t2 между этими событиями является инвариантом. [15]