Квадрат - интервал
Cтраница 2
Квадрат интервала s2 Р - с2 2 между этими событиями является инвариантом. [16]
Квадрат интервала s2 I2 - Л2 между этими событиями является инвариантом. [17]
Формулируем эти условия более точно. Мы знаем, что для последовательных событий квадрат интервала положителен. [18]
Поэтому эта величина, подобно расстоянию, реальна в том смысле, который был придан этому слову выше; ее называют интервалом между двумя пространственно-временными точками, одна из которых в этом случае совпадает с началом координат. Точнее говоря, это не интервал, а квадрат интервала, точно так же как и х2 - - у2 - - г2 - квадрат расстояния. [19]
Для решения Шварцшильда коэффициенты а, ( 3 и у в выражении ( 5) имеют единичные значения. Другие теории тяготения могут привести к аналогичным разложениям квадрата интервала, причем указанные коэффициенты будут уже отличаться от единицы. Шифф [13] и Робертсон [14] подошли к анализу возможностей экспериментального подтверждения решения Шварцшильда именно с этой стороны. [20]
В евклидовых геометриях, определяемых (9.3) или (9.4), квадрат расстояния всегда положителен и, следовательно, расстояние является действительной величиной. Но в четырехмерной геометрии, определяемой интервалом (9.2), являющимся аналогом расстояния, квадрат интервала может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Соответственно в этой псевдоевклидовой геометрии интервал может быть действительной или мнимой величиной. В частном случае он может быть равен нулю для несовпадающих событий. [21]
Из формулы (6.46), в частности, следует, что с увеличением дисперсии углов качки ширина спектральной плотности увеличивается вне зависимости от взаимного расположения источников. Поэтому в данном примере спектральный состав флуктуации ЭЛР объекта зависит от отношения дисперсии к квадрату интервала Корреляции углов качки. [22]
Интервал между двумя событиями может быть определен и в том случае4 когда эти события не связаны распространением света или движением частиц. Два события, для которых / с dtt не могут вообще быть причинно связаны; квадрат интервала в этом случае отрицателен. Такой интервал называется пространственноподобным, в отличие от времени подобного, квадрат которого положителен. Представление о едином пространстве-времени специальной теории относительности вместе с идеей неевклидовой римановой геометрии преобразуются в общей теории относительности в представление о едином четырехмерном римановом многообразии - искривленном пространстве-времени. [23]
 |
Диаграмма Минковского, ( jt1 2 - ( л 4 2 - ОР2 ( х1 2 - - ( х 2 показывающая лоренцевское сокращение и удлинение времени. пересекает Ох1 между О и Р. [24] |
Однако при интерпретации диаграммы Минковского следует быть весьма осторожным. В отличие от диаграммы на рис. 15.6, где посредством мнимого преобразования (15.32) искусственно введена эвклидова геометрия, на диаграмме Минковского квадрат интервала не равен сумме квадратов координатных интервалов. [25]
 |
Диаграмма Минковского, ( jt1 2 - ( л 4 2 - ОР2 ( х1 2 - - ( х 2 показывающая лоренцевское сокращение и удлинение времени. пересекает Ох1 между О и Р. [26] |
Однако при интерпретации диаграммы Минковского следует быть весьма осторожным. В отличие от диаграммы на рис. 15.6, где посредством мнимого преобразования (15.32) искусственно введена эвклидова геометрия, на диаграмме Минковского квадрат интервала не равен сумме квадратов координатных интервалов. [27]
Шварцшилъда пространство-время - при М0, а 0 () есть квадрат интервала Минковского пространства-времена, записанного в сплюснутых сфероидальных координатах. [28]
Очень интересно различие между пространством-временем и обыкновенным пространством, различие между интервалом и расстоянием. Когда интервал мнимый, говорят, что интервал между двумя событиями ( точками) пространственно-подобный ( а не мнимый), потому что такой интервал получался бы всегда, если бы весь мир застыл на одном времени. С другой стороны, если два предмета в данной системе координат попадают в одно и то же место в разные моменты времени, тогда 0, a x y z Q и квадрат интервала положителен; это называется времени-подобным интервалом. Далее, если провести на диаграмме пространства-времени две прямые под углом 45 ( в четырех измерениях они обратятся в конус, называемый световым), то точки на этих прямых будут отделены от начала координат нулевым интервалом. [29]
Этот интервал содержит лишь разность времен. При преобразовании Лоренца этот интервал переходит в интервал с новыми координатами х, у, г и т /, причем новые х, у и г, вообще говоря, отличны от нуля. Тем не менее квадрат интервала остается положительным, поскольку он является инвариантом. Поэтому интервалы, для которых s2 - положительная величина, называются временно-подобными, так как в некоторых системах отсчета они будут содержать лишь разности времен для событий, происшедших в одном и том же месте пространства. [30]
Страницы: 1 2 3