Cтраница 2
Заметим, что во всяком евклидовом пространстве справедлива теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. [16]
Теперь мы сможем определить значение х, используя теорему Пифагора, которая говорит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. [17]
Глядя на рисунок, иллюстрирующий знаменитое сорок седьмое предложение моего уважаемого предшественника о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, я попрошу его сказать нам, сколько потребуется жердей равной длины, чтобы огородить поле в форме прямоугольного треугольника, одна из сторон которого имеет в длину 47 жердей. [18]
Вывести из свойств пропорциональных отрезков в сруге известные числовые соотношения в треугольнике: выражение для квадрата стороны любого треугольника и выражения для квадрата катета и квадрата высоты из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике. [19]
Это подводит нас к той точке, когда мы можем описать существующие взаимосвязи. Отметьте, что последнее из уравнений - это теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. [20]
Поскольку одной из причин изменения цены является налог с продаж, то последствия его введения тоже можно оценить посредством названного правила. Исходя из того, что площадь прямоугольного треугольника при заданном наклоне гипотенузы пропорциональна квадрату катета, Дюпюи сформулировал еще одно правило: потерянная от введения налога с продаж полезность ( потребительский излишек) пропорциональна квадрату ставки налога. [21]
Это ничего тебе не напоминает, Незнайкин, из области геометрии. Не таким ли образом рассчитывают длину гипотенузы ( рис. 37), извлекая квадратный корень из суммы квадратов катетов. [22]
Назначать минимальные получившиеся по расчету сечения швов, что приведет к уменьшению количества наплавленного и расплавленного металла, напряжения и почти всех видов деформаций и перемещений при сварке. Особенно целесообразно уменьшить катеты швов, так как при этом площадь поперечного сечения шва и погонная энергия сварки сокращаются пропорционально квадрату катета. [23]
Каждый согласится, что экспериментальная физика и другие естественные науки принципиально отличаются от математики. Действительно, если кто-нибудь вздумает доказывать теорему Пифагора, измеряя линейкой стороны прямоугольных треугольников, и после множества измерений заявит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы с средней ошибкой 0 3 %, то и по методу, и по результату его занятие в одинаковой степени можно назвать экспериментальной физикой. Но Шварц имеет в виду нечто иное. Он говорит, что с древности и до нашего времени те, кто занимался геометрией, применяли метод, который пользовался репутацией строгого, но в действительности таковым не являлся, да и не мог быть, ибо при доказательстве утверждений о свойствах геометрических объектов использовались кое-какие наглядные геометрические свойства этих объектов. Но разве не греческие ученые Пифагор, Платон и Евклид со всей определенностью отвергли попытки экспериментального нащупывания геометрической истины. [24]
Однако не научные открытия представляются нам самым главным достижением греков. В конце концов, храмовые жрецы Египта и Вавилона неплохо изучили геометрию задолго до Евклида, и даже знаменитая теорема Пифагора - квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов - использовалась в долине Тигра и Евфрата за 2000 лет до Рождества Христова. [25]
Изображения, которые я строю, лежат в трехмерном пространстве R с такой метрикой, какую предписывает миру специальная теория относительности; если осью времени служит вертикаль, то в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого расположен по горизонтали, а другой по вертикали, квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. Относительно состояния мира в целом я буду различать три гипотезы. [26]
Впрочем, оно по существу совпадает с доказательством Аннаирици ( ср. Отнимая от охватывающего квадрата по четыре треугольника, мы в первом случае получим квадраты катетов, во втором - квадрат гипотенузы. [27]
Будучи в большей степени гражданами мира, греки отвергли простые и ясные заветы, оставленные им предшествующими обществами. Их не интересовали образцы; они искали универсальные понятия, применимые везде, в любом случае. Например, с помощью простого измерения можно убедиться, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Но греков интересует, почему это так во всех прямоугольных треугольниках, больших и малых, без единого исключения. Именно с этого времени доказательство, а не вычисление стало доминировать в математической науке. [28]
Значения длин двух сторон считываются с перфокарты данных. Эти значения и вычисленное значение гипотенузы выдаются на печать. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. [29]
Означает ли это, что авторы обманули читателя, назвав свою книгу Кибернетика без математики. Ведь формулы - это просто язык, позволяющий в краткой форме описывать различные факты. Если описывается, например, тот факт, что квадрат гииотенузы равен сумме квадратов катетов, то такая формула, конечно, будет математической. Но если описываемый факт не имеет никакого отношения к математике, то и сама формула будет только тем, чем она есть на самом деле - фразой, записанной на некотором своеобразном языке. [30]