Cтраница 3
Как обычно, назовем нормой вектора X число [ X, равное корню квадратному из суммы квадратов координат этого вектора. Назовем операторной нормой произвольной матрицы А число Л, равное либо точной верхней грани отношения ЛХ / Х на множестве всех ненулевых векторов X, либо ( что то же самое) точной верхней грани норм АХ на множестве всех векторов X, имеющих норму, равную единице. [31]
Как обычно, назовем нормой вектора X число - Х, равное корню квадратному из суммы квадратов координат этого вектора. Назовем операторной нормой произвольной матрицы А число A, равное либо точной верхней грани отношения ЦАХЦ / ЦХЦ на множестве всех ненулевых векторов X, либо ( что то же самое) точной верхней грани норм АХ на множестве всех векторов X, имеющих норму, равную единице. [32]
Из (1.39) следует, что члены матрицы В определяются путем суммирования произведений матриц Q на разность квадратов координат г верха и низа каждого слоя. [33]
Данное уравнение представляет окружность, так как отсутствует член - с произведением координат и коэффициенты при квадратах координат равны между собой. [34]
Эта задача может быть истолкована как задача об одновременном приведении формы G ( u, du) к сумме квадратов координат и формы В ( и, du) - к каноническому виду. [35]
Если прогиб стержня или пластинки выражен в нормальных координатах, то потенциальная энергия V представится однородной функцией второй степени, заключающей лишь квадраты координат. [36]
Очевидно, что эта поверхность является поверхностью второго порядка, и в частности, - эллипсоидом, так как все коэффициенты при квадратах координат lxx, i, / гг согласно формулам ( 11 69) не отрицательны. [37]
Уравнение второй степени относительно текущих координат х и у является уравнением окружности тогда и только тогда, когда в этом уравнении коэффи-циенты при квадратах координат равны, а член с произведением координат отсутствует. [38]
Вычислить массу тела, ограниченного параболоидом х - у2 2az и сферой xz yz z За2 ( z 0), если плотность в каждой точке равна сумме квадратов координат. [39]
Вычислить массу тела, ограниченного параболоидом xa t / 2 2oz и сферой х24 - 2 22 За2 ( z0), если плотность в каждой точке равна сумме квадратов координат. [40]
Нормальными координатами системы многих частиц называются такие координаты, в которых потенциальная и кинетическая энергия системы могут быть выражены в виде квадратичных форм, в первую Wa которых входят только квадраты координат, а во вторую - только квадраты их первых производных по времени. Нормальные координаты не зависимы друг от друга, причем в общем случае каждая из них представляет собой линейную комбинацию координат всех частиц. [41]
Вычислить массу тела, ограниченного параболоидом х г - f - tf 2az и сферой л 2 У2 г2 За2 ( г0), если плотность в каждой точке равна сумме квадратов координат. [42]