Cтраница 3
Рассмотрим частный случай, когда матрица А пропорциональна единичной: А хЕ, х G К. Тогда квадраты корней характеристического многочлена (8.20) - числа / Л0 - вещественны. Они пропорциональны ненулевым собственным числам матрицы В. [31]
Многочлен 3 ( г) имеет n - ю степень и называется квадрированным многочленом. Его корни равны квадратам корней исходного многочлена. [32]
Если положить В 0, что соответствует пренебрежению переходными процессами в самой скважине, то квадраты корней уравнения (9.11) являются собственными значениями самосопряженной задачи Штурма - Лиувилля, следовательно, они действительны. Если у 0, то все квадраты корней отрицательны, т.е. все корни лежат на линейной оси в комплексной плоскости, поэтому условие устойчивости (9.12) выполняется. При изменении параметров задачи корни уравнения (9.11) могут войти в область неустойчивости, для которой не выполняется условие (9.12), т.е. при этом не сможет осуществляться стационарное фонтанирование. Нарушение второго условия означает переход корней характеристического уравнения через нуль, т.е. потеря устойчивости происходит под воздействием сколь угодно низкочастотных возмущений. [33]
Множество всех корней уравнения ( 2) состой. Поскольку в процессе решения уравнения проводилось возведение уравнения в квадрат и замена квадрата корня подкоренным выражением, то могли появиться посторонние корни, поэтому необходима проверка. Проверка показывает, что корень х2 - 3 не является корнем исходного уравнения, а корень х - 2 является корнем исходного уравнения. [34]
На основании предыдущего получаются пределы, в которых заключаются корни уравнения, если среди них нет невозможных. В самом деле, раз квадраты всех корней положительны, то сумма квадратов будет также положительна и, значит, больше, чем квадрат наибольшего корня. [35]
Вычленим сначала требование задачи: составить уравнение. Какое уравнение нужно составить. В задаче сказано, что нужно составить уравнение, корни которого равны соответственно квадратам корней заданного уравнения, а последнее есть квадратное. Поэтому и искомое уравнение должно иметь два корня. Простейшее уравнение, имеющее два корня - это квадратное. Следовательно, можно считать, что искомое уравнение - это квадратное. [36]