Cтраница 2
Мы доказали тем самым в общем евклидовом пространстве теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Нетрудно обобщить эту теорему на случай любого числа слагаемых. [16]
Заметим, что во всяком евклидовом пространстве справедлива теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. [17]
Мы доказали тем самым в общем евклидовом пространстве теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Нетрудно обобщить эту теорему на случай любого числа слагаемых. [18]
Заметим, что во всяком евклидовом пространстве справедлива теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. [19]
Пифагор, около 550 г. до н.э., доказал, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. [20]
Глядя на рисунок, иллюстрирующий знаменитое сорок седьмое предложение моего уважаемого предшественника о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, я попрошу его сказать нам, сколько потребуется жердей равной длины, чтобы огородить поле в форме прямоугольного треугольника, одна из сторон которого имеет в длину 47 жердей. [21]
Теперь мы сможем определить значение х, используя теорему Пифагора, которая говорит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. [22]
И так как мы ищем квадрат 1-го числа, увеличенный или уменьшенный на сумму трех и равный квадрату, а у всякого прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы, увеличенный или уменьшенный па четырехкратную площадь, дает квадрат, то, следовательно, [ искомые ] три числа будут гипотенузами прямоугольного треугольника и сумма этих трех будет учетверенной площадью треугольников, которым принадлежат гипотенузы. Мне нужно найти три треугольника с одинаковыми площадями. [23]
Хотя теорема о квадрате гипотенузы была известна задолго до него, он первый дал ее вывод. [24]
Озеро содержало ровно 11 акров; ответ около 11 акров не достаточно правилен. Точный ответ получается с помощью известной теоремы Пифагора, утверждающей, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. [25]
Это подводит нас к той точке, когда мы можем описать существующие взаимосвязи. Отметьте, что последнее из уравнений - это теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. [26]
Однако не научные открытия представляются нам самым главным достижением греков. В конце концов, храмовые жрецы Египта и Вавилона неплохо изучили геометрию задолго до Евклида, и даже знаменитая теорема Пифагора - квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов - использовалась в долине Тигра и Евфрата за 2000 лет до Рождества Христова. [27]
Каждый согласится, что экспериментальная физика и другие естественные науки принципиально отличаются от математики. Действительно, если кто-нибудь вздумает доказывать теорему Пифагора, измеряя линейкой стороны прямоугольных треугольников, и после множества измерений заявит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы с средней ошибкой 0 3 %, то и по методу, и по результату его занятие в одинаковой степени можно назвать экспериментальной физикой. Но Шварц имеет в виду нечто иное. Он говорит, что с древности и до нашего времени те, кто занимался геометрией, применяли метод, который пользовался репутацией строгого, но в действительности таковым не являлся, да и не мог быть, ибо при доказательстве утверждений о свойствах геометрических объектов использовались кое-какие наглядные геометрические свойства этих объектов. Но разве не греческие ученые Пифагор, Платон и Евклид со всей определенностью отвергли попытки экспериментального нащупывания геометрической истины. [28]
Изображения, которые я строю, лежат в трехмерном пространстве R с такой метрикой, какую предписывает миру специальная теория относительности; если осью времени служит вертикаль, то в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого расположен по горизонтали, а другой по вертикали, квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. Относительно состояния мира в целом я буду различать три гипотезы. [29]
На рис. 29 диагональ проведена из вершины прямого угла основного треугольника; докажите, что эта диагональ перпендикулярна к гипотенузе основного треугольника. Как указывает Аннаирици, этот факт был известен еще Г е р о н у. Как будет обстоять дело, когда квадрат гипотенузы обращен наружу. [30]