Cтраница 3
Но так как эти треугольники подобны ( и подобны треугольнику А. С), то их площади пропорциональны квадратам гипотенуз. [31]
Будучи в большей степени гражданами мира, греки отвергли простые и ясные заветы, оставленные им предшествующими обществами. Их не интересовали образцы; они искали универсальные понятия, применимые везде, в любом случае. Например, с помощью простого измерения можно убедиться, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Но греков интересует, почему это так во всех прямоугольных треугольниках, больших и малых, без единого исключения. Именно с этого времени доказательство, а не вычисление стало доминировать в математической науке. [32]
Прямоугольный треугольник может иметь стороны, каждая из которых является целым числом. Набор трех целочисленных значений для сторон прямоугольного треугольника называется пифагоровой тройкой. Эти три стороны должны удовлетворять следующему соотношению: сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. Используйте цикл for с тройной вложенностью, в котором просто перебираются все возможности. Это является примером вычисления с помощью грубой силы. Многим оно не приносит эстетического удовлетворения. Но есть много причин, по которым эти методы важны. Во-первых, при мощности вычислительной техники, возрастающей такими необыкновенными темпами, решения, для получения которых понадобились бы годы или даже столетия компьютерного времени при использовании технологий, применявшихся всего лишь несколько лет тому назад, теперь могут быть получены за часы, минуты или даже секунды. Современные микропроцессорные схемы могут обрабатывать более 100 миллионов операций в секунду. И в 90 - е годы, по всей вероятности, должны появиться микропроцессорные схемы, способные обрабатывать миллиард операций в секунду. Во-вторых, как вы узнаете из курсов по информатике для продолжающих обучение, существует большое число интересных задач, для которых не известны алгоритмические подходы, отличные от решения с помощью грубой силы. [33]
Впрочем, оно по существу совпадает с доказательством Аннаирици ( ср. Отнимая от охватывающего квадрата по четыре треугольника, мы в первом случае получим квадраты катетов, во втором - квадрат гипотенузы. [34]
Значения длин двух сторон считываются с перфокарты данных. Эти значения и вычисленное значение гипотенузы выдаются на печать. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. [35]
Египет и Вавилон, познакомившись с др. - вост. ПИФАГОРА ТЕОРЕМА, теорема геометрии, приписываемая Пифагору: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. [36]
Математик главным образом интересуется тем, как изложить то или иное математическое утверждение и какие предположения обязательны при выводе теоремы, а какие нет. Например, теорема Пифагора интересна для нас потому, что в ней сообщается, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы; это очень интересный факт, и мы будем использовать его, не заботясь о том, действительно ли это доказанная Пифагором теорема или просто аксиома. В том же самом духе мы изложим элементарную алгебру, по возможности чисто качественно. Мы говорим элементарная алгебра потому, что существует ветвь математики, называемая высшей алгеброй, где может оказаться неверным, что ab ba, но таких вещей мы касаться не будем. [37]
Его члены были связаны жесткими клятвами и вели аскетический образ жизни. Они верили в переселение душ и считали, что числа и их связи отражают истинную природу вещей во Вселенной. Знаменитая теорема Пифагора, утверждающая, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, носит его имя, но на самом деле была известна уже древним египтянам и вавилонянам. В конце VI века пифагорейская школа была подавлена, однако ее идеи были возрождены римлянами примерно через 500 лет. [38]