Cтраница 3
В формуле для дисперсии в качестве центра распределения использовано математическое ожидание. Дело в том, что использование в качестве центра распределения математического ожидания минимизирует средний квадрат отклонения случайной величины от ее центра. При этом минимум среднего квадрата отклонений как раз и равен дисперсии. [31]
&) называется обычно нормальной системой уравнений Гаусса. Решение этой системы дает оценки компонент вектора А, обеспечивающие минимум ( в классе линейных оценок) среднего квадрата отклонения предсказываемых аппроксимирующим полиномом значений функции от наблюдаемых при эксперименте. [32]
Вследствие незначительного изменения вращающегося момента дизеля в зоне нечувствительности регулятора его обычно принимают постоянным. Это обстоятельство значительно упрощает решение и во многих случаях аналитического задания функции нагрузки позволяет вести расчет относительно самой переменной величины, а не ее среднего квадрата отклонения. Переменной величиной на выходе системы является только скорость вращения коленчатого вала. [33]
Значения некоторой величины в статическом распределении могут быть рассеяны около их средней. Это рассеивание указывает на большую или меньшую изменчивость величины и измеряется обычно средним квадратом отклонений наблюдаемых значений от их средней или корнем квадратным из среднего квадрата отклонений. [34]
Это важное свойство больших ансамблей с каноническим распределением дает основание для более специального рассмотрения природы подобных ансамблей. При этом особенно важны сравнительные числа систем в различных малых ансамблях, составляющих большой ансамбль, а также средние значения некоторых наиболее важных величин в большом ансамбле и средние квадраты отклонений от этих средних значений. [35]
Если матрица С - стохастическая, то оценки вида ( 8 21), строго говоря, не будут линейными по К, однако самое важное их свойство, определяющее их полезность для приложений, - уменьшение среднего квадрата отклонений (8.26) ( в метрике матрицы W) - сохраняется. [36]
Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия обозначается греческой 02 ( сигма) в квадрате. [37]
В формуле для дисперсии в качестве центра распределения использовано математическое ожидание. Дело в том, что использование в качестве центра распределения математического ожидания минимизирует средний квадрат отклонения случайной величины от ее центра. При этом минимум среднего квадрата отклонений как раз и равен дисперсии. [38]
Мода - наиболее часто встречающееся значение-признака. Медиана - такое значение признака, которое делит совокупность пополам. Среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из среднего квадрата отклонения отдельных значений признака от их арифметической средней. [39]
Очевидно, что наряду с необходимостью проведения широкомасштабных исследований часто возникает потребность в изучении проблем и разработки прогнозов локализованных, например, районом города или конкретным предприятием и его полем. Это требует разработки локального выборочного проекта, который с определенной точностью отражал бы не рассеяние признаков в рамках того или иного показателя, а межфакторную общую дисперсию. Она вычисляется для всего статистического распределения в целом как средний квадрат отклонения значений признаков от общей средней величины. Таким образом фиксируется вариация признаков, порождаемая всей совокупностью действующих на них факторов. [40]
Немчинов так объясняет вытеснение среднего линейного отклонения средним квадратическим отклонением: Нельзя построить меру вариации, игнорируя основное, определяющее свойство отклонений, как величин, могущих принимать положительное и отрицательное значение... Среднее линейное отклонение не улавливает статистической размерности отклонений. Размерность этих величин соответствует второй степени. Отклонения образуют площади около определенного уровня. К сказанному добавим, что так как математика в качестве измерителя вариации пользуется средним квадратическим отклонением и средним квадратом отклонений, а решение целого ряда статистических задач ( определение точности выборочного наблюдения, измерение тесноты связи между признаками и др.) связано с математикой, то ъ статистика вслед за математикой стала пользоваться этими показателями и реже средним линейным отклонением. [41]
Мы приведем теперь еще один критерий соответствия при простой гипотезе, полностью фиксирующей закон распределения генеральной совокупности, из которой получена выборка. Этот критерий, получивший название ш2 ( омега-квадрат) критерия, в отличие от % 2, основывается на непосредственно наблюденных ( несгруппированных) значениях рассматриваемой величины X. Пусть наша гипотеза заключается в том, что величина X распределена согласно непрерывному закону распределения Р ( х); непрерывная функция Р ( х) считается известной. При больших объемах выборки Wn ( x) почти наверно будет равномерно близка к теоретической функции распределения Р ( х) ( см. § 1 гл. VI) и, значит, уклонение ( ( л:) - Р ( х) ] будет равномерно мало. В качестве меры для величины уклонения функции Wn ( x) от Р ( х) мы рассмотрим средний квадрат отклонений по всем возможным значениям аргумента. [42]
Средняя величина является обобщенной характеристикой для однородной совокупности. Она определяет общие условия в отношении изучаемого признака. Но для всесторонней характеристики вариационного ряда необходимо установить степень колеблемости отдельных значений признака. Вариация представляет собой изменение значений этого признака или его колеблемость за определенный период или на момент времени. Для определения абсолютной меры колеблемости признаков или величины вариации применяются абсолютные средние размеры вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия признака или средний квадрат отклонения, среднее квадратическое отклонение. [43]