Cтраница 1
Скалярные квадраты векторов а и b равны. Верно ли, что эти векторы: а) равны; б) коллинеарны; в) имеют равные длины. [1]
Скалярный квадрат вектора неотрицателен ( я, п) 0, причем ( и, ) - - 0 только для нуль-вектора. [2]
Скалярный квадрат вектора А В определяет метрич. А и В; движения евклидовых и псевдоевклидовых пространств-аффинные преобразования, сохраняющие скалярное произведение векторов. [3]
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. [4]
Так как скалярный квадрат вектора равен квадрату абсолютной величины вектора, то выражение, стоящее в левой части формулы ( 14), представляет кинетическую энергию. [5]
Итак, скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. [6]
Так как скалярные квадраты векторов совпадают с квадратами абсолютных величин, а абсолютные величины и и ц; в случае гармонических колебаний не меняются при переходе от сечения к сечению ( см. § 7), величина А не может измениться с изменением координаты сечения. [7]
Другими словами, скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. [8]
Отметим, что число х, х ( скалярный квадрат вектора) вещественно по свойству 2, однако ( в отличие от ( х, х)) не обязательно положительно. Именно поэтому скалярное произведение х, у называется индефинитным. Вектор х для которого х, х - 0, называется изотропным. [9]
Интеграл, о котором пише в тексте Клейн, т.е. скалярный квадрат вектора f ( x) - Sn ( x) j представляет собой квадрат расстояния от точки f ( x) до некото-i рой точки Sn ( x), принадлежащей этой плоскости. Эта геометрическая интерпретация в точности описывает те вычисления, которые Клейн далее проводит из аналитических соображений. Вообще, не только постановка задачи, но и весь вывод, идущий далее, может быть ( как видно из дальнейших примечаний) полностью геометризован. [10]
На основании предыдущего мы имеем: аг а 2, т.е. скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. [11]
Скалярное произведение ( х, х) вектора на самого себя называется скалярным квадратом вектора. Линейное пространство Vn, в котором введено скалярное произведение, называется унитарным пространством. Действительное унитарное пространство называется евклидовым пространством. [12]
Беря d a - Ь, получим ( а - Ь) 2 0, но скалярный квадрат вектора равен нулю, только если вектор нулевой. [13]
Для этого заметим, что непосредственно из формулы (2.29) вытекает, что аа а 2, т.е. скалярный квадрат вектора равен квадрату длины этого вектора. Отсюда, в частности, вытекает, что скалярный квадрат аа положителен, когда вектор а ненулевой, и равен нулю, когда вектор а нулевой. [14]
Y ( r Y ( Сокращать показатель корня с показателем степени нельзя, так как под корнем стоит не квадрат числа, а скалярный квадрат вектора. [15]