Cтраница 2
Обозначим через S2 ортогональную матрицу перехода от базиса е к базису е ( она состоит из координатных столбцов векторов е, е и е относительно базиса) В базисе е матрица преобразования ф равна матрице формы f и диагоналыш с собственными значениями на диагонали, а форма g по-прежнему выражает скалярный квадрат вектора в ортонормированием базисе и, значит, равна сумме квадратов координат вектора. [16]
В каком случае скалярный квадрат вектора равен его длине. [17]
Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений одноименных координат этих векторов. В частности, скалярный квадрат вектора равен сумме квадратов его координат. [18]
Из уравнения (2.14) следует, что функция Лагранжа имеет размерность энергии. Легко получить векторную производную требуемого типа, если лагранжиан содержит скалярный квадрат вектора v ( u2v - v) и его скалярное произведение с вектором А. [19]
Число ( х, у), поставленное в соответствие паре векторов х, у, будем называть скалярным произведением векторов х и у. Скалярное произведение ( х, х) вектора на самого себя называется скалярным квадратом вектора. Линейное пространство У, в котором введено скалярное произведение, называется унитарным пространством. Действительное унитарное пространство называется евклидовым пространством. [20]
Число ( х, у), поставленное в соответствие паре векторов х, у, будем называть скалярным произведением векторов х и у. Скалярное произведение ( х, х) вектора на самого себя называется скалярным квадратом вектора. Линейное пространство Vn, в котором введено скалярное произведение, называется унитарным пространством. Действительное унитарное пространство называется евклидовым пространством. [21]
Прежде всего убеждаемся, что форма g положительно определена, и с ее помощью вводим скалярное произведение. Затем находим какой-нибудь базис, в котором форма g имеет канонический вид. Новый базис е является ортонормированным относительно введенного скалярного произведения. В базисе е матрица преобразования ( р равна матрице формы f и диагональна с собственными значениями на диагонали, а форма g по-прежнему выражает скалярный квадрат вектора в ортонормированном базисе и, значит, равна сумме квадратов координат вектора. [22]