Квадратура - круг
Cтраница 3
Достаточно указать на задачи о построении правильного семиугольника, о трисекции угла и о квадратуре круга. При всем том имеется много людей, которые и по сей день занимаются этими задачами, не только не имея никакого представления о высшей математике, но и не зная даже постановки вопроса о доказательстве невозможности; сообразно своим познаниям, ограничивающимся большей частью элементарной геометрией, они обыкновенно пытаются преодолеть затруднения вспомогательными прямыми и окружностями и в конце концов нагромождают их в таком количестве, что никто не в состоянии разобраться в получающейся путанице и непосредственно указать автору на его ошибку. Вы напрасно будете ссылаться на существующее доказательство невозможности, так как на этих людей в лучшем случае можно повлиять только прямым указанием допущенной ими ошибки. Каждый сколько-нибудь известный математик каждый год получает целую уйму такого рода посланий, и вы будете получать такие доказательства в большом количестве, когда будете стоять у дела. Очень хорошо, чтобы вы впредь были готовы к этим переживаниям и знали, как себя в этом отношении держать. Я полагаю поэтому, что вам будет полезно ознакомиться с одним из таких доказательств невозможности в простейшей форме. [31]
Принесшее ему известность доказательство трансцендентности тс, которое позволило решить, наконец, задачу о квадратуре круга, Линдеман получил как простое следствие теоремы, обобщавшей результат Эрмита, о чем сразу же сообщил ему в письме. [32]
 |
Лазар Карно. [33] |
В нем шла также речь и о других неразрешимых задачах, но из области математики: квадратуре круга, удвоении куба и трисекции угла. [34]
Санчо, следующий по всем путям и перепутьям за философами, неизбежно вынужден искать философский камень, квадратуру круга и жизненный эликсир, вынужден искать Слово, которое как таковое обладало бы чудодейственной силой, способной вывести из царства языка и мысли в действительную жизнь. От долголетнего общения с Дои Кихотом Санчо так набрался его духа, что не замечает, что эта его задача, это его призвание представляет собой не что иное, как результат его веры в увесистые философские рыцарские романы. [35]
ГИППОКРАТОВЫ ЛУНОЧКИ-три фигуры, ограниченные дугами и хордами окружностей, найденные Гиппократом Хиосским ( при попытке решить задачу о квадратуре круга), для которых при помощи циркуля и линейки можно построить равновеликие им прямолинейные фигуры. Площади таких луночек выражаются в виде квадратичных иррациональнос-тей входящих в их построение хорд. В частности, первая луночка, ограниченная четвертью окружности А тС радиуса г и полуокружностью АпС, строится на хорде А С ( рис.): здесь АВт, АС-гУ 2; площадь этой луночки равна площади треугольника ABC. Другие две луночки получаются более сложными построениями. [36]
 |
Метод Архимеда для приближенного вычисления я. [37] |
Однако древние греки были первыми, кто попытался точнее вычислить л; на самом деле они старались решить задачу о квадратуре круга, что, конечно, эквивалентно точному определению л геометрическим способом. [38]
Многие результаты древних авторов известны только в той форме, в какой они сохранились у Паппа, например задачи о квадратуре круга, удвоении куба и трисекции угла. [39]
Но лишь в позднейшее время впервые была выяснена природа числа тг, и вместе с тем была вполне разрешена задача о квадратуре круга. [40]
А раз это так, то объявить эту мешанину различных условий чем-то единым и цельным, попытаться найти ее самостоятельную сущность, равносильно задаче решения квадратуры круга. [41]
Этот вопрос - найти площадь таких луночек, у которых площадь рационально выражается через диаметр - имеет прямое отношение к центральной проблеме греческой математики - квадратуре круга. Были заложены основы аксиоматики, на что указывает название прпппсываемой Гиппократу книги Начала ( Stoicheia), название всех греческих аксиоматических трактатов, включая трактат Евклида. [42]
Свое вступление в науку он описывает далее так: Во всей полноте невинности и невежества я записался на объявленный Гильбертом в тот семестр курс лекций о понятии числа и квадратуре круга. Большая часть курса оказалась недоступна моему разумению. Но двери нового мира распахнулись передо мной, и хотя я сидел у ног Гильберта не так уж долго, в моем юном сердце созрела решимость во что бы то ни стало прочитать и изучить все, написанное этим человеком. По окончании первого курса я отправился домой, держа под мышкой его Zahlbericht ( обзор, а по объему целая книга, Гильберта по теории алгебраических чисел), и за летние каникулы тщательно проштудировал эту работу, не будучи ранее знаком ни с элементарной теорией чисел, ни с теорией Галуа. [43]
Следует отдельно упомянуть работы по квадратуре круговых сегментов ( Сс 555, 557 - 559, 563, 624, 1235), по уравнениям окружности ( Сс 767, 768) и соображения о невозможности общей квадратуры круга. Наиболее обстоятельное изложение лейб-ницевской квадратуры круга дается в статьях Сс 1232 и 1233 июля-августа 1676 г., о которых говорилось во вступительном параграфе. [44]
Но стремиться соединить эпоху Реставрации с июльской эпохой, добиваться того, чтобы буржуазия, еще борющаяся с абсолютизмом, феодализмом, захолустными юнкерами, с господством военщины и бюрократии, уже отстранила народ, надела на него ярмо и отбросила его в сторону - это квадратура круга, это историческая задача, при разрешении которой потерпит неудачу даже министерство дела, даже триумвират Ганземан - Кюльветтер - Мильде. [45]
Страницы: 1 2 3 4