Cтраница 2
Если две квадрики имеют общую конику, то они пересекаются еще по одной конике. [16]
Если две квадрики имеют две точки соприкосновения, то линия их пересечения распадается на две коники, проходящие через точки соприкосновения. [17]
Если две квадрики описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две коники. [18]
Конгруэнция К2 квадрик в /: 1 имеет в общем случае восемь фокальных поверхностей, к-рых касаются все квадрики конгруэнции. Для каждой коники С комплекса, плоскости к-рого образуют двупараметрич. [19]
Все эти квадрики невырожденные. [20]
Сечение двух квадрик в СР3 гиперплоскостью общего положения представляет собой пару коник общего положения. [21]
Видимые контуры квадрик конфокального семейства сами образуют конфокальное семейство квадрик. [22]
Но сечения квадрик евклйдрва пучка гиперплоскостью, проходящей через 0, образуют евклидов пучок квадрик в этой гиперплоскости. По двойственности отсюда следует лемма. [23]
Если такая квадрика существует в каждой точке, то рассматриваемая поверхность сама является квадрикой, так как тогда К - тождественный нуль. Что касается линейчатых поверхностей, то существование сверхсоприкасающейся квадрики в некоторой точке несовместимо с фактом возможности нормировки триэдра Френе соответствующими уравнениями; поэтому линейчатая поверхность, допускающая сверхсоприкасающуюся квадрику в каждой точке, также будет квадрикой. [24]
Если некоторая квадрика пересекается со сферой по окружности, то они имеют еще одну общую окружность. [25]
Определение 27.5. Квадрика, имеющая единственный центр, называется центральной. [26]
Пусть аффинная квадрика X, не являющаяся аффинным подпространством, задается уравнениями Qi 0 и Qz 0, где Q, Q. [27]
В случае линейчатой квадрики существуют два семейства прямых, которые не пересекают квадрики, и эти два семейства разделены квадрикой. [28]
Геометрия же конфокальных квадрик получается из геометрии пучка квадратичных форм в евклидовом пространстве ( т.е. из теории главных осей эллипсоидов или теории малых колебаний) переходом в сопряженное пространство. [29]
Случаи, когда квадрика вырождается в точку ( как это будет, например, для кривой, задаваемой уравнением х у2 0), не принимаются во внимание. [30]