Cтраница 3
Для таких функций квадрика представляет собой эллипсоид. [31]
При этом преобразовании квадрика Ф как множество всех точек пространства, координаты которых в репере ( 4) удовлетворяют уравнению ( 1), перейдет в квадрику Ф, состоящую из всех точек, координаты которых в репере ( 5) удовлетворяют тому же уравнению. Приведенное рассуждение применимо к любым двум квадрикам, которые в подходящих реперах задаются одним и тем же из нормальных уравнений ( 1) - ( 3) ( при одних и тех же г и / г): для таких квадрик существует аффинное преобразование пространства A ( i), переводящее одну из них в другую. [32]
Теорема 27.11. Любая квадрика пространства Е ( /) может быть задана в подходящем ортонормированном репере каноническим уравнением. [33]
Теорема 27.8. Любая квадрика пространства An ( i) в подходящем репере может быть задана нормальным уравнением. [34]
Собственные плоскости пересекают квадрику, а собственные прямые не пересекают. [35]
Собственные прямые пересекают квадрику. [36]
Собственные плоскости пересекают квадрику, а собственные прямые не пересекают. [37]
Собственные прямые пересекают квадрику. [38]
Если считать эту квадрику за абсолют и определить в пространстве Рь проективную ( неевклидову) метрику, то получается пятимерное гиперболич. [39]
Геодезический поток на квадрике в евклидовом пространстве - вполне интегрируемая гамилътонова система. [40]
Геометрическим местом центров этих квадрик будет прямая y Q, x - - Kz Q, откуда мы получаем интерпретацию осей репера Френе. [41]
Для того чтобы центр квадрики Ли был фиксированным, необходимо и достаточно, чтобы эта поверхность была аффинной сферой. [42]
На пересечении двух общих квадрик в Р4 лежат 16 прямых. [43]
Собственные прямые не пересекают квадрики. [44]
Зафиксируем одну из этих квадрик ( первую) и рассмотрим уравнения Гамильтона в пространстве прямых, функцией Гамильтона которых является первая индуцированная функция прямой. [45]