Квадрирование
Cтраница 3
Указанным зы: ие способом найдем комплексные корни преобразованного уравнения и понизим его степень ( см. приме) 1); следовательно, в уравнении могут остаться лишь близкие пли равные между собой вещественные корни, число п присутствие которых обнаружатся по [ вменениям коэффициентов при последовательных квадрированиях. [31]
Легко видеть, что при следующем преобразовании средний коэффициент будет равен квадрату своего прежнего значения. Поэтому мы прекращаем процесс квадрирования корней. [32]
В случае наличия сопряженных корней с равными модулями следует произвести в уравнении замену неизвестной х на х х а, где а - соответственно подобранное положительное число. После этого модули корней становятся различными, и квадрирование приводит к цели. [33]
Всего квадрирований нужно сделать столько, чтобы в последнем преобразованном уравнении каждый коэффициент стал равен ( с требуемой точностью) квадрату соответствующего коэффициента предпоследнего уравнения; при вычислениях с помощью логарифмов логарифмы коэффициентов преобразованного уравнения окажутся в 2 раза больше логарифмов соответствующих коэффициентов преобразуемого уравнения. В этом случае говорят, что коэффициенты при квадрирований изменяются правильно. [34]
Число квадрирований тем меньше, чем больше отличается от единицы отношение наиболее близких по абсолютной величине корней и чем меньше требуемая точность. При вычислениях с пятью-шестью знаками достаточно в большинстве случаев шести-семи квадрирований. [35]
Он различает три ступени, а именно евклидову геометрию, аполлониеву, которая была, как он считает, продолжена Виетом, Декартом и Слюзом, и архимедову, которой занимались Гульдин и Кавальери. Он обсуждает три недостатка математики, которые до его времени делали невозможным квадрирование поверхностей, ограниченных кривыми линиями, и в заключение приходит к применению характеристического треугольника. Более развитые соображения такого рода Лейбниц излагает осенью 1674 г. ( Сс 793, 794) - здесь он делает различие уже только между апол-лониевой и архимедовой геометрией, а затем с начала 1676 ( Сс 1224 А, С - Н) до середины 1676 г. ( Сс 1224 В), причем более подробно рассматриваются новые результаты Гульдина, Кавальери, Григория де Сен-Венбана, Ферма, Валлиса и других и обсуждается польза геометрии. [36]
Он различает три ступени, а именно евклидову геометрию, аполлониеву, которая была, как он считает, продолжена Виетом, Декартом и Слюзом, и архимедову, которой занимались Гульдин и Кавальери. Он обсуждает три недостатка математики, которые до его времени делали невозможным квадрирование поверхностей, ограниченных кривыми линиями, и в заключение приходит к применению характеристического треугольника. Более развитые соображения такого рода Лейбниц излагает осенью 1674 г. ( Сс 793, 794) - здесь он делает различие уже только между апол-лониевой и архимедовой геометрией, а затем с начала 1676 ( Сс 1224 А, С - Н) до середины 1676 г. ( Сс 1224 В), причем более подробно рассматриваются новые результаты Гульдина, Кавальери, Григория де Сен-Венбана, Ферма, Валлиса и других и обсуждается польза геометрии. [37]
В действительности ситуация может быть и другой, как это видно из анализа аналогии между гравитацией и электромагнетизмом и квадрирования уравнения Дирака в присутствии гравитационного и электромагнитного полей. [38]
В этих случаях часто микропроцессор выполняет те функции обработки, которые ранее выполнялись аналоговыми функциональными измерительными преобразователями, например осреднение, квадрирование, преобразование фазы. [39]
В уравнении с неизвестным у модули корней, соответствующих прежним корням с равными модулями, будут уже не равны между собой. Указанным выше способом найдем комплексные корни преобразованного уравнения и понизим его степень ( см. пример 1); следовательно, в уравнении могут остаться лишь близкие или равные между собой вещественные корни, число и присутствие которых обнаружатся по изменениям коэффициентов при последовательных квадрированиях. [40]
Если некоторые другие коэфициенты не обнаруживают этого свойства при последовательных квадрированиях, то исходное уравнение имеет либо кратные, либо комплексные корни, либо и те и другие. Если уравнение не имеет кратных корней ( что можно обнаружить, не решая уравнения, по наибольшему делителю f ( x) и t ( x) ( см. стр. Исключение составляет случай квадрирования уравнения, имеющего несколько пар комплексных корней с равными модулями. [41]
Для квадрированного многочлена корни по формулам ( 40), где вместо а /, надо вставить Ь /, определятся точнее. Если результат будет мало отличаться от предыдущего, то на нем можно остановиться. Если отличие заметное, то квадрирование надо повторить. [42]
 |
Формирование выходного эффекта КСФ. а - контур исходного изображения ( входной сигнал. б - векторный выходной сигнал КСФ. [43] |
Таким образом, при поступлении на вход линейного фильтра последовательности контуров с одинаковыми энергиями максимальный по модулю отсчет на выходе фильтра достигается лишь для контура, согласованного с фильтром. Он образуется в момент т k - 1 и по модулю равен энергии контура. Каждый ЭВ 7 ( п ] j ( п) ехр г ( р ( п) фильтруемого контура поворачивается на угол [ - ф ( п) и получает горизонтальную, направленную вправо ориентацию. Затем производится квадрирование длины каждого ЭВ и их сложение. КСФ выпрямляет линию контура, с которой он согласован. [44]
 |
Формирование выходного эффекта КСФ. а - контур исходного изображения ( входной сигнал. б - векторный выходной сигнал КСФ. [45] |
Страницы: 1 2 3 4